2017-2018学年人教版八年级下册数学精品专题（13专题）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 专题一（类比归纳专题）：二次根式求值的常用方法 ———明确计算便捷渠道 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　利用二次根式的非负性求值 1．若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)2018的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 2．已知＋＝0，则a2018＋b2017的值是_____． 3．若＋b2－2b＋1＝0，则a2＋－|b|＝_____． 4．若y＝＋＋2，求xy的值．【方法1②】 类型二　利用乘法公式进行计算 5．计算： (1)(＋)2; (2)(2－)2； (3)(＋)2－(－)2. 6．已知x＋＝，求的值． 类型三　整体代入求值 7．已知x＝2－，则代数式x2－4x－6的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 8．(2017·安顺中考)已知x＋y＝，xy＝，则x2y＋xy2的值为_____． 9．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值． 10．已知x＝，y＝，求＋－4的值． 参考答案与解析： 1．B　2.2 3．6　解析：∵＋b2－2b＋1＝0， ∴＋(b－1)2＝0，∴a2－3a＋1＝0，b＝1，∴a－3＋＝0，∴a＋＝3，∴＝32，∴a2＋＝7.∴a2＋－|b|＝6. 4．解：由题意有x－3≥0，3－x≥0，∴x＝3，∴y＝2，∴xy＝32＝9. 5．解：(1)原式＝8＋2.(2)原式＝22－4. (3)原式＝4. 6．解：原式取倒数得＝x2＋＋1＝－1＝()2－1＝4.∴原式＝. 7．B　8.3 9．解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1.∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.21世纪教育网版权所有 方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x－y和xy的形式，利用整体思想代入求值．【来源：21·世纪·教育·网】 10．解：由已知得x＝3＋2，y＝3－2.∴x＋y＝6，xy＝1，∴原式＝－4＝＝62－6×1＝30. 专题二（解题技巧专题）：勾股定理与面积问题 ———全方位求面积，一网搜罗 　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　三角形中利用面积法求高 1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边上的高线的长为(　　) A.cm B．13cm C.cm D.cm 2．(2017·乐山中考)点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是_____． 类型二　结合乘法公式巧求面积或长度 3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是(　　) A．48cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．11cm2 4．若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是(　　) A．7cm B．10cm C．(5＋)cm D．12cm 5．(2017·襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙 地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 类型三　巧妙利用割补法求面积 6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积． 7．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．【方法6】 类型四　利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积 8．如图，所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2. 9．在我国古算书《周髀算经》中记载周公 与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是将图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，那么长方形KLMJ的面积为_____． ... ...