备考2018中考数学高频考点剖析 专题16 平面几何之三角形边角问题（原卷+解析卷）

备考2018中考数学高频考点剖析 专题十六 平面几何之三角形边角问题 考点扫描聚焦中考 三角形边角问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括三角形三边关系、三角形中的中点线段、三角形内角和和三角形外角性质等四方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以涉及到三角形内角和计算为主。结合近几年全国各地中考的实例，我们从四方面进行三角形边角问题的探讨： （1）三角形三边关系； （2）三角形中点线段； （3）三角形内角和． （4）三角形外角性质． 考点剖析典型例题 例1（2017?宁德）在△ABC中，AB=5，AC=8，则BC长不可能是（　　） A．4 B．8 C．10 D．13 【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断． 【解答】解：∵AB=5，AC=8， ∴3＜BC＜13． 故选D． 【点评】本题考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边． 例2（2017广西河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（　　） A．中线 B．角平分线 C．高 D．中位线 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答． 【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形， ∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分． 故选A． 例3如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．21世纪教育网版权所有 【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°， 又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线， ∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD， ∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°， 即EP⊥FP． 【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想． 例4（2017贵州）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（　　） A．120° B．90° C．100° D．30° 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选：C． 例5如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数． 【分析】首先根据四边形内角和为360度计算出∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，再根据∠1=∠2，∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°，然后利用三角形内角和为180度计算出∠AOB的度数．【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°， ∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=70°， ∴∠AOB=180°﹣70°=110°． 【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握四边形内角和为360°，三角形内角和为180°． 考点过关专项突破 类型一 三角形三边关系 1. （2017年江苏扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（　　） A．6 B．7 C．11 D．12 2. （2017甘肃张掖）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）21·cn·jy·com A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0 3. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　） A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 4. (2017湖北宜昌)如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（　　） A．50m B．48m C．45m D．35m 5. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　） A．6 B．3 C．2 D．11 6. 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范 ... ...