课件19张PPT。及其标准方程椭圆下面我们来看一看椭圆是怎么形成的 观察做图过程(1)绳长应当大于F1、F2之间的距离。(2)由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。(1)取一条细绳， (2)把它的两端 固定在板上的两 点F1、F2 (3)用铅笔尖 （M）把细绳拉 紧，在板上慢慢 移动看看画出的 图形方法：1、椭圆的定义：小结（1）：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？平面上--这是大前提 动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 常数 2a 要大于焦距 2C怎样建立平面直角坐标系呢？2、椭圆的标准方程椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a解：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。设M(x, y)，则 |MF1|＋|MF2|＝2a,即将这个方程移项，两边平方，整理得两边再平方，得 a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2, 整理得 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),由椭圆的定义可知 2a>2c 即 a>c椭圆的标准方程(一)它表示： (1)椭圆的焦点在x轴上 (2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0） (3)C2= a2 - b2 椭圆的标准方程（二）它表示: (1)椭圆的焦点在y轴上 (2)焦点是F1（0，-C）,F2（0，C） (3)C2= a2 - b2 F1F2M0xy定 义图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)椭圆的标准方程判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上， 并指明a2、b2，写出焦点坐标。答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。课堂练习：例1．根据下列条件求椭圆的标准方程： （1） 两个焦点的坐标分别为（－3，0）,（3，0）， 椭圆上一点p与两焦点的距离的和等于8。 （2） 两个焦点的坐标分别为（0 ,－4）,（0,4），并且椭圆经 过点（ ）. 解:(1) ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ a=4, c=3 ∴ b2=a2－c2=42－32=7 ∴所求椭圆的标准方程为 . (2) ∵椭圆的焦点在y轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ c=4又 ∴ 因为点（ ）在椭圆上，所以 即 解得 （舍去） ∴ ∴所求椭圆的标准方程为 例2.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标： （1） （2） 解：（1）椭圆的焦点在x轴上，且 所以 因此，椭圆的焦点坐标为 (2) 把已知椭圆的方程化为标准方程 由 ，可知这个椭圆的焦点在y轴上， 且 所以 因此，椭圆的焦点坐标为 2. 若椭圆 上一点P到焦点F1 的 距离等于 6，则点P到另一个焦点 F2的距离为( )。 14练习：1.方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取 值范围为( )小结教材37页练习(A): 1.(2)(4) 3.(2)(4) 作业：已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程。思考： ... ...
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