上海市金山区2018届高三上学期期末质量监控数学试卷

金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．21·世纪*教育网 1．若全集U=R，集合A={x|x≤0或x≥2}，则UA= ． 2．不等式的解为 ． 3．方程组的增广矩阵是 ． 4．若复数z=2–i（i为虚数单位），则= ． 5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，则|PF1|?|PF2|的最大值是_____． 21cnjy.com 6．已知x，y满足，则目标函数k=2x+y的最大值为 ． 7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= （结果用最简分数表示）． 8．已知点A(2，3)、点B(–2，)，直线l过点P(–1，0)，若直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． 2·1·c·n·j·y 9. 数列{an}的通项公式是an=2n–1(n?N*)，数列{bn}的通项公式是bn=3n(n?N*)，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n?N*．将集合A∪B中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{cn}．则数列{cn}的前28项的和S28= ． 10．向量、是平面直角坐标系x轴、y轴的基本单位向量，且|–|+|–2|=，则的取值范围为 ． 2-1-c-n-j-y 11．某地区原有森林木材存有量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要砍伐的木材量为a，设an为第n年末后该地区森林木材存量，则an= ． 12．关于函数，给出以下四个命题：(1)当x>0时，y=f(x)单调递减且没有最值；(2)方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有实数解；(3)如果方程f(x)=m(m为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4) y=f(x)是偶函数且有最小值．其中假命题的序号是 ． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．21*cnjy*com 13．若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则( )． (A) “x?C”是“x?A”的充分条件但不是必要条件 (B) “x?C”是“x?A”的必要条件但不是充分条件 (C) “x?C”是“x?A”的充要条件 (D) “x?C”既不是“x?A”的充分条件也不是“x?A”的必要条件 14．将如图所示的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的( )．【来源：21cnj*y.co*m】 15．二项式(i–x)10(i为虚数单位)的展开式中第8项是( )． (A) –135x7 (B)135x7 (C)360i x7 (D)–360i x7 【来源：21·世纪·教育·网】 16．给出下列四个命题：(1)函数y=arccosx (–1≤x≤1)的反函数为y=cosx(x?R)；(2)函数(m?N)为奇函数；(3)参数方程(t?R)所表示的曲线是圆；(4)函数f(x)=sin2x–，当x>2017时，f(x)>恒成立．其中真命题的个数为( )． (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．【版权所有：21教育】 17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1、CD的中点． (1) 求三棱锥F–AA1E的体积； (2) 求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数f(x)=sin2x+cos2x–1 (x?R)． (1) 写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间； (2) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=0，，且a+c=4，求b的值．21世纪教育网版权所有 19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 设P(x, y)为函数f(x)=(x?D，D为定义域)图像上的一个动点，O为坐标原点，|OP|为点O与点P两点间的距离．21·cn·j ... ...