高考模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ） A． B． C． D． 2.若集合，，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4.已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5.已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 6.已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数的最小正周期为，且，则（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递增 D．在上单调递减 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出，的值分别为（ ） A．13，21 B．34，55 C．21，13 D．55，34 10.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，，若与平行，则实数的值是 ． 14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为 ． 15.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含项的系数为 ． 16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签： 原点处标数字0，记为；点处标数字1，记为； 点处标数字0，记为；点处标数字-1，记为； 点处标数字-2，记为；点处标数字-1，记为； 点处标数字0，记为；点处标数字1，记为； … 以此类推，格点坐标为的点处所标的数字为（，均为整数），记，则 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）证明：； （2）若，且的面积为，求. 18.如图1，在高为6的等腰梯形中，，且，，将它沿对称轴折起，使平面平面.如图2，点为中点，点在线段上（不同于，两点），连接并延长至点，使. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表. 表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 频数 4 36 96 28 32 4 （1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计 （2 ... ...
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