【奥数大冲关】第三十三关 假设解题法

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第三十三关 假设解题法 1.假设法的含义：假设法就是根据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后进行推算，如果所得的结果与题意矛盾，再适当调整，以求得正确答案。21世纪教育网版权所有 2.假设法解题方法：题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。21·cn·jy·com 3.“鸡兔同笼”是典型的运用“假设法”解题的问题之一，其问题的基本关系式是： 兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数） 鸡数=鸡兔总数－兔数 例：笼中共有鸡兔35只，鸡和兔的脚共98只。求笼中鸡兔各有多少只？ ：方法一：假设35只全部是鸡，一只鸡2只脚，那么35只鸡脚的只数是2×35=70（只），因为题中条件是脚有98只，比假设的35只鸡的脚多98－70=28（只），多的28只脚就是兔子多出的脚数，一只兔子4只脚，比一只鸡多4－2=2（只）脚，28只脚就有28÷2=14（只）兔，鸡就有35－14=21（只）。21教育网 解：（98－35×2）÷（4－2）=14（只）35－14=21（只） 答：笼中鸡有21只，兔有14只。21cnjy.com 方法二：假设35只全部是兔，一只兔4只脚，那么35只兔的脚数是35×4=140（只），因为题中条件是脚有98只，比假设的35只兔的脚少了140－98=42（只），少42只脚是因为每只鸡都比兔少4－2=2（只）脚，42÷2=21（只）就是鸡的只数，35－21=14（只）就是兔的只数。 解：（4×35－98）÷（4－2）=21（只） 35－21=14（只） 答：笼中鸡有21只，兔有14只。2·1·c·n·j·y 1.鸡兔共50只，共有脚160只，鸡兔各多少只？ 2.有5元一张和10元一张的人民币共14张，共计100元，那么5元和10元的人民币各有多少张？ 3.妈妈把一张50元人民币和一张5元的人民币换成了37张面值是10元和1元的人民币，你知道妈妈换成了多少张10元和1元的人民币吗？【来源：21·世纪·教育·网】 参考答案： 1.兔：（160－2×50）÷（4－2）=30（只） 鸡：50－30=20（只） 2.10元：（100－5×14）÷（10－5）=6（张） 5元：14－6=8（张） 3．50＋5=55（元） 1元：（10×37－55）÷（10－1）=35（张） 10元：37－35=2（张） 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第三十三关 假设解题法 1.假设法的含义：假设法就是根据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后进行推算，如果所得的结果与题意矛盾，再适当调整，以求得正确答案。21世纪教育网版权所有 2.假设法解题方法：题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。21教育网 3.“鸡兔同笼”是典型的运用“假设法”解题的问题之一，其问题的基本关系式是： 兔数=（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数） 鸡数=鸡兔总数－兔数 例：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ ：假设100只全是鸡，那么鸡脚的总数是2×100=200（只），兔脚为0， 相差200只，而题中鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200－80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2＋4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只），有鸡（100-20）=80（只）。21cnjy.com 解：（2×100－80）÷（2＋4）=20（ ... ...