4月7日 周末培优 高考频度：★★★ 难易程度：★★★ 如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球先后两次以不同的速度冲上轨道，第一次小球恰能通过轨道的最高点A，之后落于水平面上的P点，第二次小球通过最高点后落于Q点，P、Q两点间距离为R。求： （1）第一次小球落点P到轨道底端B的距离； （2）第二次小球经过A点时对轨道的压力。 【参考答案】（1） （2） 【试题解析】（1）小球恰能通过轨道最高点有 解得 小球下落运动时间由 则 （2）根据题意可得 根据 解得 设第二次小球经过轨道A点时，轨道对小球的弹力为 解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的v–t图象为两段直线，乙物体运动的v–t图象为两段半径相同的圆弧曲线，如图所示，图中t4=2t2，则在0~t4时间内，以下说法正确的是 A．甲物体的加速度不变 B．乙物体做曲线运动 C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇 D．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度 关于环绕地球运行的卫星的运动，下列说法正确的是 A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 （1）某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图a所示的F–L图象，由图象可知：弹簧原长L0=_____cm，弹簧的劲度系数k=_____N/m。 （2）如图b的方式挂上钩码（已知每个钩码重G=1 N），使（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为_____cm；由此可推测图b中所挂钩码的个数为_____个。 一质量为M的物体P静止与粗糙水平地面，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L1，bc为一光滑斜面，斜面倾角为θ，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以一定的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升最大高度后下滑，返回后恰好停在a点，此过程中物体P运动状态始终不变。已知水平地面与物体P之间动摩擦因数为μ1，物体P的水平面ab与木块之间动摩擦因数为μ2，重力加速度为g。求： （1）木块在ab段运动时，物体P受到地面的摩擦力f； （2）木块在斜面上运动的加速度a； （3）木块在ab水平面上运动的总时间。 如图所示，半径R=0.4 m的圆盘水平放置，绕竖直轴匀速转动，在圆心O正上方h=0.8 m高处固定一水平轨道，与转轴交于点。一质量m=1 kg的小车（可视为质点）可沿轨道运动，现对其施加一水平拉力F=4 N，使其从左侧2 m处由静止开始沿轨道向右运动。当小车运动到点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘的半径OA正好与轨道平行，且A点在O的右侧。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2。 （1）若小球刚好落到A点，求小车运动到点的速度大小； （2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？ （3）为使小球能落到圆盘上，小车在水平拉力F作用时运动的距离范围应为多大？ 【参考答案】 D 0~t2时间段内，甲做匀加速直线运动，t2~t4时间内甲物体做匀减速直线运动，故A错；速度是矢量，在速度时间图象中，只能表示直线运动，B错；在整个运动过程中t3时刻，两物体相距最远，C错；在速度时间图象中，下面所包围的面积即为位移，可求知t4时间段内，位移相等，故平均速度相同，D对。 （1）3.0 200 （2）1.50 3 （1）图象的横截距表示弹簧的原长，故L0=3.0 cm，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，故有k= N/m=200 N/m。 （2）刻度尺的分度值为1 mm，故刻度尺的读数为1.50 cm；可知弹簧被压缩Δx=L0–L=1.5 cm，弹簧的弹力F=kΔx ... ...
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