反比例函数应用的数建模 【专题综述】 在现实世界中广泛存在着成反比例的量，要能够把生产、生活中的一些问题归结为反比例函数这种数模型，综合地运用反比例函数的图形与性质解决. 【方法解读】 一、行程问题 例1 已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）. 解析：由于路程s确定，所以.（v＞0）,v,t为成反比例，在第一象限. 故选C, 评注：路程确定时，t,v成反比例，速度增大，时间减小；速度减小，时间增大. 二、综合 例2 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p(单位,kg/m3)是v(单位,m3)的反比例函数,它的图象如图所示,,当v=10m3时,气体的密谋是（ ） A.5kg/m3 B.2kg/m3 C.100kg/m3 D.1kg/m3 解析：先设反比列函数的解析式为，过点（5，2），求出k=10，则.当v=10m3时,p=1.答案选D. 评注：跨性试题，借助其他的知识，利用数知识进行解答，反映出数是各基础的特点. 三、图形信息 例3 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时与的函数关系式． （2）求药物燃烧后与的函数关系式． （3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间生才可以回教室？ 解析：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为， 由题意得：，得． ∴此阶段函数解析式为 （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得： ，得．此阶段函数解析式为 （3）当时，得，∴1.6x＞80. ∴ ∴从消毒开始经过50分钟后生才可回教室． 评注：图像信息题要能从图像中获取信息，并能根据需要对其进行必要的处理. 【强化训练】 1. （2017湖北省宜昌市）某校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2. 近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系，已知200度近视镜的镜片焦距是0.5米，则y与x之间的函数关系式为y=_____?． 3. （内蒙古呼伦贝尔市，第25题）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？ 4. （江苏省连云港市）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系． （1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 5．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设 ... ...
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