机械能守恒定律的应用 一 、内容概述 机械能是动能、势能（重力势能、弹性势能）的总和，机械能守恒表示能量在动能和势能之间相互转化，但总能量是不变的，同意机械能也是一个状态量，和物体的运动过程没有关系，所以我们在求解多过程，往返运动，以及链接题的问题时，适当的用动能定理来解题，会达到事半功倍的效果。 不是所有的题目机械能都守恒，机械能守恒是有条件的:当只有重力或系统内弹力做功，那么机械能是守恒的，所以我们在用机械能守恒定律解题时，要严格判断机械能是否守恒，当研究对象时多个物体时，经过分析发现，单个物体机械能不守恒，但如果我们研究的对象时整个系统，则机械能守恒。这时候就要选择系统为研究对象，利用机械能守恒来解题。 在实际做题中如何判断机械能是否守恒，我们从以下几个 方面来讨论： （l）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 （2）用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒. （3）对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。 二 、典例分析 机械能守恒处理多过程问题： 典例1：如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱体与质量为m2的小球相连，开始时将m1控制住放在平台上，两边轻绳竖直．现在释放m1，让m1和m2分别由静止开始运动，当m1上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m1恰能做平抛运动，重力加速度为g. (1)m1做平抛运动时的速度v多大？ (2)m2应为m1的多少倍？ (3)m1做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的B点，求B点离台边的距离sAB. 【答案】（1） （2） （3）1.5R 【解析】(1)由牛顿第二定律，若m1恰能做平抛运动，又因为绳子断的时刻圆柱体对小球无弹力，则 水平距离x＝vt＝2R， 离台边距离为sAB＝x－0.5R＝1.5R. 典例2：如图所示是离心轨道演示仪结构示意图．光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接，整个轨道位于竖直平面内．质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道．小球运动到圆轨道的最高点时，对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等．重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小； (2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h. 【答案】(1)? (2)3R 【解析】(1)小球经过最高点时对轨道的压力FN＝mg，依据牛顿第三定律有轨道对小球的作用力FN′＝FN＝mg.设小球通过最高点的速度为v，依据牛顿第二定律有FN′＋mg＝，解得v＝. (2)小球自A点下滑至圆轨道最高点的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律有mgh＝mv2＋2mgR 机械能守恒在多物体问题上的应用： 典例1：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是( ) A． 斜面倾角α＝30° B．?A获得最大速度为2g C．?C刚离开地面时，B的加速度最大 D． 从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒 【答案】AB 所以A获得的最大速度为2g，故B正确；对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零，故 ... ...
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