备考2018中考数学高频考点剖析专题29 几何三大变换之旋转问题（原卷+解析卷）

备考2018中考数学高频考点剖析 专题二十九 几何三大变换之旋转问题 考点扫描聚焦中考 旋转问题，是每年中考的必考内容之一，考查 的知识点包括旋转的性质、中心对称和旋转作图三方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以作图、计算为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行旋转的宗旨、中心对称和旋转作图问题的探讨：21教育网 （1）旋转的性质； （2）中心对称的性质； （3）旋转作图． 考点剖析典型例题 例1（2017 乐山）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形 的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 例2（2017 乐山）如图，直线a、b垂直 相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为　6　． 【考点】R4：中心对称． 【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答． 【解答】解：∵直线a、b垂 直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，21*cnjy*com ∴AB=2， ∴阴影部分的面积之和为3×2=6． 故答案为：6． 【点评】此题主要考查了长方形的面积及中 心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【出处：21教育名师】 例3（2017山东聊城）如图，将△ ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（　　） A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠B C．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′ 【考点】R2：旋转的性质． 【分析】根据旋转的性质得到∠BCB ′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确． 【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，21cnjy.com ∵CB=CB'， ∴∠B=∠BB'C， 又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C， ∴∠A'CB'=2∠B， 又∵∠ACB=∠A'CB'， ∴∠ACB=2∠B，故B正确； ∵∠A′B′C=∠B， ∴∠A′B′C=∠BB′C， ∴B′C平分∠BB′A′，故D正确； 故选C． 例4（2017江苏盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为　 π　．2·1·c·n·j·y 【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质． 【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短 【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心， 观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB= = ， ∴B运动的最短路径长为= = π， 故答案为 π． 例5（2017内蒙古赤峰）△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．2-1-c-n-j-y （1） ... ...