专题7.8 三角函数中数学思想的应用 -备战2018年中考数学一轮微专题突破（原卷版+解析版）

【备战2018年中考数一轮微专题突破】 专题08 三角函数中数思想的应用 【专题综述】 应用三角函数解 决实际问题，常常涉及到一些数思想，如方程思想，转化思想，建模思想等，熟练把握这些数思想有利于我们更好的解决与之有关的问题. 【方法解读】 一、建模思想 所谓建模思想，就是根据实际问题建立相应的数模型来解决单纯的数问题，以此达到解决实际问题的一种数思想方法. 例1：如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，计算需要准备多长水管？ 【举一反三】 为加强中小生体育运动，某市第十七届中小生田径运动会在市体育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 二、转化思想 所谓转化思想，就是将未知转化为已知，将复杂转化为简单等的一种解题思想方法.如在解决实际问题中，可将非直角三角形转化为直角三角形，从而利用三角函数解决问题. 例2：兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆，已知电线杆AB的水平距离14m处是河岸，即BD=14m.该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽 2m的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上 (在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域) 【举一反三】 如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°． （1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）； （2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据： ） 三、方程思想 所谓方程思想，就是依据题意设出未知数，列出方程或方程组来解决问题的一种思想方法.在解决直角三角形问题中，方程思想具有广泛的应用. 例3：已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡度为的斜坡前进400米到D处（即），测得山顶A的仰角为，求山的高度AB。 【举一反三】 如图，小明从P点出发，沿北偏东60°方向行驶到达A处，接着向正南方向行驶100（+1）米到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西45°方向上，P，A两处相距多少米？ 【强化训练】 1．如图， 内接于半径为的⊙， 的长度为，则的正切值等于（ ）． A. B. C. D. 2．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且，那么点C的位置可以在（　　　） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 3．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成格，菱形的顶点称为格点． 已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是 ． A. B. C. D. 4．如图，在边长相同的小正方形格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为_____． 5．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=_____． 6．如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形， ， ， ， ， ，则斜坡的坡角为_____度． 7．如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在AB，CD上，EF是刀片外沿．AB，CD相交于点N，EF，CD相交于点M，刀片宽MH＝1.5cm.小丽在使用这把剪刀时，∠ANC不超过30°.若想一刀剪断4cm宽的纸带，则刀身AH长至少为_____cm(结果精确到0.1cm，参考数据： ≈1.41， ≈1.73)． 8．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30 ... ...