黔东南州2018届高三模拟考试 理科数学试卷 I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 、 、 、 、 解析： ，,答案为. 2．若复数，则= 、 、 、 、 解析：由已知，则=.故选. 3．甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则 、 、 、 、 解析:由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知 图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选. 4．已知数列为等差数列，且，则的值为 、 、 、 、 解析：由已知及等差数列性质有，故选. 另外也可以由，. 另，. 5．已知，则的大小关系为 、 、 、 、 解析：已知，由指数函数性质易知，又，故选. 另：，，亦得. 6．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为 、 、 、 、 解析：记 “离三个顶点距离都大于的区域内” 事件， .故选. 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为 、 、 、 、 解析：根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下： 可计算，故该几何体的最大边长为. 8．若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则解集为 、 、 、 、 解析：由已知有，令，则，函数 在单调递减，，由有，则，故选. 另：由题目和答案可假设，显然满足和，带入不等式解可得答案. 9．执行如图的程序框图，则输出的值为 、 、 、 、 解析：由图知本程序的功能是执行 此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得： ，周期为， ，故选 10．在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为 、 、 、 、 解析：由已知有，，由于， 又，则， 当且仅当时等号成立.故选. 11．设函数的最大值为,最小值为,则的值为 、 、 、 、 解析： 由已知， 令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为， ，=，故选. 12． 已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 、 、 、 、 解析：由题意可设在右支非轴上，由正弦定理有，为方便运算，设 ，，则，又， 解得， 又，则不共线，则，即，整理得 ，两边同时除以得，解得，又， 则，故，故选.另，观察可知，于是，整理的，后面解法同上. Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．已知实数满足约束条件，则的最小值是 ． 解析：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是. 另，作出可行域如下： 由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为. 14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下： 甲说：看丙的状态，他只能得或； 乙说：我肯定得； 丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测． 事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是 ． 解析：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲. 15．在的展开式中，的系数为_____(用数字作答)． 解析：展开式中含有的项有：五项，的系数为. 另，. 16．在平面上，，，．若，则的取值范围是 ． 解析：分别以、为、轴建立直角坐标系， 设，由得. 设，由得，， 两式相加得， 即，于是， 又，故，即的取值范围是. ... ...
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