全等三角形的中考考点和练习(无答案)

【中考考点梳理】 考点一 全等三角形的概念与性质 1．概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形． 温馨提示： 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如右图，△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC． 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等； (2)全等三角形的对应线段(包括角平分线、中线、高线)相等、周长相等、面积相等． 3．常见全等三角形的基本图形 (1)平移全等型 (2)翻折全等型 (3)旋转全等型 考点二 全等三角形的判定 1．全等三角形的判定方法 方　法 内　容 符　号 适用范围 方法1 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 所有三角形 方法2 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 所有三角形 方法3 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 所有三角形 方法4 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 所有三角形 方法5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 直角三角形 温馨提示： 1．方法2是两边和它们的夹角，如果说“两边及其中一边的对角对应相等”，则不能判定两个三角形全等． 2．三个角对应相等的两个三角形不一定全等． 2．全等三角形的判定思路 说明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法，一般可按下面的思路进行．21世纪教育网版权所有  考点三 角平分线的性质定理及其逆定理) 1．性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 即如图，∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD＝PE. 2．性质定理的逆定理：角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．即如上图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP是∠AOB的平分线． 考点四 线段垂直平分线的性质与判定 1．定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线． 2．性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 3．性质定理的逆定理：与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 【例1】(2015·温州)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．21教育网 (1)求证：AB＝CD； (2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数． 【变式训练】 1、如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度数． 2、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）21cnjy.com A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF 4、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为　 　．21·cn·jy·com 【例2】如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(　　) A．6　 B．5　 C．4　 D．3 【变式训练】 1、 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为 ．2·1·c·n·j·y 2、已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小． 【例3】如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时 ... ...