备考2018中考数学高频考点剖析专题33 动态几何之最值问题（原卷+解析卷）

备考2018中考数学高频考点剖析 专题三十三 动态几何之最值问题 考点扫描聚焦中考 动态几何中的最值问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括包括单动点形成的最值问题、双（多）动点形成的最值问题、线动形成的最值问题和面动形成的最值问题。四个方面，总体来看，难度系数中游水平，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以几何图形的综合应用为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从四个方面进行动态几何中最值问题的探讨： （1）包括单动点形成的最值问题， （2）双（多）动点形成的最值问题， （3）线动形成的最值问题， （4）面动形成的最值问题。 考点剖析典型例题 例1（2017湖北随州）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为　 　．21cnjy.com 【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质． 【分析】作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P， 则此时，PM+PN最小， ∵OA垂直平分NN′， ∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°， ∴△NON′是等边三角形， ∵点M是ON的中点， ∴N′M⊥ON， ∵点N（3，0）， ∴ON=3， ∵点M是ON的中点， ∴OM=1.5， ∴PM=， ∴P（，）． 故答案为：（，）． 例2（2017乌鲁木齐）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题． 【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得． 【解答】解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3， 则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1）， 作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q， 所以点P坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1）， 连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小， 四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB =DP+DC+CQ+AB =PQ+AB =+ =4+2 =6， 故选：B． 例3如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的表达式； （2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？ 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题； 【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m）， ∴m=2×1+6=8， ∴A（1，8）， ∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=， ∴k=8， ∴反比例函数的解析式为y=． （2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n）， ∵0＜n＜6， ∴＜0， ∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+， ∴n=3时，△BMN的面积最大． 例4（2017内蒙古赤峰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）． （1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式； （2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线 ... ...