广西陆川县中学2018年春季期高三3月月考 理科数学试题 第I卷(选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则=（ ） A. B. C. D. 2． 已知集合 A． B． C． D． 3．函数是 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 4．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 A． B． C． D． 5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为 A. B. C. D. 6．设，则a，b，c的大小关系是 A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c 7．“m＜0”是“函数存在零点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 9．已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为 A． B． C．2 D．3 10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S= A．26 B．44 C．68 D．100 11.设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13.设，满足约束条件，则的最大值为 ． 14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表： 质量指标分组 频率 0.1 0.6 0.3 据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 ． 15.的展开式中常数项为 ． 16.若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）证明：； （2）若，且的面积为，求. 18.（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表： 年龄 人数 4 6 7 5 3 年龄 人数 6 7 4 4 4 经调查，年龄在，的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查. （1）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率； （2）若选中的4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望. 19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值的大小. 20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点． ① 求证：直线MN的斜率为定值； ② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）． 21．（本小题满分12分）已知函数，. （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范 ... ...
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