2018年瓦房店市第一次模拟考试 高三数学(理科) 时间:120分钟分数:150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数，则复数所对应的点在（ ） A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 3.以下有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C. 命题“，使得，则:“，” D．若为假命题，则、均为假命题 4. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃) 的数据，绘制了如图的折线图. 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．最低气温与最高气温为正相关 B．10月的最高气温不低于5月的最高气温 C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D．最低气温低于0℃的月份有4 个 5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺,问积几何 ”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少 ”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A．平方尺 B．平方尺 C.平方尺 D．平方尺 6.执行下面的程序框图,如果输入的,,那么输出的的值为（ ） A． 3 B． 4 C. 5 D．6 7.已知实数满足，则的最大值为（ ） A．-4 B． C.-1 D．-2 8.设为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，且，，则 ④若，且，则 其中所有正确命题的序号是（ ） A． ①② B． ②③ C. ③④ D．①④ 9. 如图所示,在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部的概率（ ） A． B． C. D． 10. 在中内角的对边分别为，若,，，则值是（ ） A． B． C. D． 11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C. D． 12. 已知双曲线（）的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.的展开式的常数项是 ． 14. 直线与圆相交于两点，若,则 ． 15. 市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 . 16. 已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且（），则 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在平面直角坐标系中，已知向量，， （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若与的夹角为，求的值. 18.为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分)，被抽取的观众的评分结果如图所示 （Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数； ②乙地被抽取的观众评分的极差； （Ⅱ）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望； （Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率. 19.如图,已知，，，平面平面， ，，为中点 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值. 20.已知椭圆（）的短轴长为，离心率为，点，是上的动点，为的左焦点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边面积的最小值. 21.已知函数，. （ ... ...
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