带电粒子在复合场中的运动问题 一、内容概述 带电粒子在电场力作用下的运动和在洛伦兹力作用下的运动，有着不同的运动规律。带电粒子在电场中运动时，通过电场力做功，使带电粒子在电场中加速和偏转，导致粒子的速度方向和速度大小发生变化；当带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小始终不变，只有速度方向发生变化。 在对带电粒子在每个场中的运动状况分析时，要特别注意粒子在场与场交接处的运动情况，因为这一般是一个临界状态，一定要分析清楚此刻粒子的速度大小和方向以及相应的位置关系，这通常对于进入另一个场中的运动有决定性的影响！ 还有一些是两场共存或者是三场共存的问题，这些运动会更加复杂，但是他本质上是一个力学问题，只要我们掌握的相应的规律，利用力学问题的研究思路和基本规律，都是可以顺利克服的！ 对于带电粒子在电场、磁场、复合场中运动时，重力是否考虑分三种情况： (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力. (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单. (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力. 二、典例分析： 带电粒子在组合场的运动 带电粒子在电场中的加速运动可以利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动规律，或者从电场力做功角度出发求出粒子进入下一个场的速度。对于带电粒子在电场中的偏转，要利用类平抛运动的规律，根据运动的合成与分解，结合牛顿定律和能量关系，求出粒子进入下一个场的速度大小，再结合速度合成与分解之间的关系，速度偏转角正切值与位移偏转角正切值的关系求出速度方向。 带电粒子垂直进入匀强磁场，其运动情况一般是匀速圆周运动的一部分，解决粒子在磁场中的运动情况，关键是确定粒子飞入点和飞出点的位置以及速度方向，再利用几何关系确定圆心和半径。值得注意的是，若带电粒子从磁场中某个位置飞出后，再经电场的作用在同一个位置以相同的速度大小再次飞入磁场中时，由于飞出和飞入速度方向相反，洛伦兹力的方向相反，粒子两次在磁场中的运动轨迹并不重合！ 需要强调的是，带电粒子从一个场进入另外一个场，两场之间的连接点是这类问题的中枢，其速度是粒子在前一个场的某速度，是后一个场的初速度，再解决问题时要充分利用这个位置信息。 【典例1】. 如图11所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点．不计重力．求： 图11 (1)电场强度的大小； (2)粒子到达P2时速度的大小和方向； (3)磁感应强度的大小． 【答案】 (1) (2) v0 方向与x轴正向成45°角(第四象限内) (3) 联立①②③④⑤解得vy＝v0，tan θ＝1，v＝ v0，E＝ 如图由于P2处速度与弦P2P3垂直，故P2P3是圆的直径，半径R＝ h，⑥ 由qvB＝mv2/R⑦ 联立⑥⑦解得B＝ 【典例2】 如图12所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求： 图12 ... ...
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