高一月考数学试题（理A+卷） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第I卷（选择题60分） 选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 设向量与向量垂直，则实数x=（ ）. A.-5 B.2 C.4 D.6 在等差数列中已知前15项和，那么=（ ）. A.3 B.4 C.6 D.12 已知和点M满足,若存在实数m 使得成立，则m=（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 已知且，则向量与向量的夹角为（ ）. B. C. D. 设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和.若成等比数列，则（ ）. 2 B. -2 C. D.. 在中，AB边的高为CD,若则=（ ）. B. C. D. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，请问第二天走的路程为（ ）.” A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 8.已知向量，且，则（ ）. A.5 B.-5 C.6 D-6 9.观察下列各式：（ ） A.28 B.76 C.123 D.199 10.两等差数列，前n项和分别是，且（ ） A. B. C. D. 在等腰三角形ABC中，底边BC=2，若则（ ） A. B. C. D. 12.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①②；③；④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 第II卷（非选择题90分） 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.已知向量，则向量在向量方向上的投影为 . 14.若等差数列和等比数列满足，则 . 15.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 . 16.已知数列满足：用表示不超过x的最大整数，则的值等于 . 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 在平面直角坐标系中，已知点,，. 求以及; 设实数满足求的值. 已知是等差数列的前n项和，其满足. 求的通项公式. 设，求数列的前n项和. 是边长为3的等边三角形，（），过点F作交AC边于点D，交BA的延长线于点E. 当时，设，用向量表示; 当为何值时，取得最大值，并求出最大值. 已知数列中， 求数列的通项公式； 求数列的前n项和. 21.已知等差数列满足，. 求数列的通项公式； 求数列的前n项和. 22.已知函数为一次函数，且单调递增，，若对应数列满足：. 证明数列为等差数列； 求数列的通项公式； 设，数列的前n项和为，求证：. 高一月考数学试题（理A+卷） 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B B D D B B C A B C 填空题 13 3 14 1 15 2 16. 1 解答题 解：（1）.........2分 ......3分 ........4分 .......5分 （2）......8分 ........9分......10分 18.解：解：（1）设数列的公差为，.........1分 则 所以 （2）.....7分 .........9分 .........11分 .......12分 19.解：（1）因为，所以............1分 且故分 .......5分 （2）由已知得，.......6分 .........8分 ........10分 当时，有最大值.......12分 20.解：..........4 所以数列是以4为首项以2为公比的等比数列，所以.....7分 （2） .......9分 .......10分 .........12分 21.（1）设等差数列的公差为d，则，2分 ，故数列的通项公式为分. （2）① ②........7分 ①-②得 ..........8分 ..............9分 .......10分 ...........11分 所以..........12分 22.解：（1）设 （舍）....2分 所以数列是以3为首项以2为公差的等差数列........4分 （2）由（1）知 ........5分 将以上n-1个等式相加得：.........6分 ........7分 n=1也适合，所以.........8分 （3）由（2）知 ... ...
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