吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（三）数学（理）试题

长春市普通高中2018届高三质量监测（三） 数学理科 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则李国波录 A. B. C. D. 2. 若复数，则 A. B. C. D. 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为 A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为 5. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为 A. 　　 B. C. 　 D. 6.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么空白框中的语句及最后输出的值分别是 A. 和　　B. 和 C. 和 　D. 和 7. 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种 A. 　 B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是 A.　 　 B. C. D. 9. 已知△的内角的对边分别为，若，，则△面积的最大值是 A.　 　 B. C. D. 10.已知边长为的等边三角形，为的中点，以为折痕，将△折成直二面角，则过四点的球的表面积为 A. B. C. 　 D. 11. 已知双曲线的左右两个焦点分别为和，若其右支上存在一点满足，使得的面积为，则该双曲线的离心率为 A. 　　 B. C.　 D. 12. 已知定义域为的函数的图象经过点，且对，都有，则不等式的解集为 A. 　 B. C. D. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 设实数满足约束条件，则的最大值为_____. 14. 已知、取值如下表： 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值为_____.（精确到） 15.已知函数，若，则实数的取值范围是_____. 16. 已知腰长为的等腰直角△中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值 _____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且，在正项等比数列中，. （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. （本小题满分12分） 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 (1) 求的值 (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率； （3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望. 19. （本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段的中点，. （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值. 21. （ ... ...