高一普通班学月考试数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、在中，则 （ ） A. B. C. 或 D. 或 2、在中，已知，则（ ） A．5 B．10 C． D． 3、在中，内角的对边分别为，若，则的面积是（ ） A． B． C． D． 4、有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（ ） A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 5、在中，则 （ ） A. B. C. 或 D. 或 6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 7、在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinB＝，sinC＝则a：b：c为（ ） A． B． C． D．或 8、在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=10,则b等于（ ）. A. B. C. D. 9.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c等于( ) (A)∶1∶1 (B)2∶1∶1 (C)∶1∶2 (D)3∶1∶1 10.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,c·cos A=b,则△ABC( ) (A)一定是锐角三角形 (B)一定是钝角三角形 (C)一定是直角三角形 (D)一定是斜三角形 11.在△ABC中,a=6,B=30°,C=120°,则△ABC的面积为() (A)9 (B)8 (C)9 (D)18 12.在三角形ABC中,若三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,a=1,c=4,B=45°,则sin C的值等于( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在△ABC中，如果，那么等于 。 14.在△ABC中，已知，，，则边长 。 15.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是 。 16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4. (1)求边长a； (2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l. 18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝. (1)若b＝4，求sin A的值； (2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值． 19、(本小题满分12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且．求：(1)角C的度数； (2)AB的长度；（3）△ABC的面积． 20、(本小题满分12分)我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6000m ， ∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得 ∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图）．求炮兵阵地到目标的距离. 21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C＋2cos C＋2＝0. (1)求角C的大小； (2)若b＝a，△ABC的面积为sin Asin B，求sin A及c的值. 22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝msin x＋cos x(m>0)的最大值为2. (1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间； (2)若△ABC中，f＋f＝4sin Asin B，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C＝60°，c＝3，求△ABC的面积． 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.B 13 14、或 15、 16、 17.解：(1)由题意得：＝， 由正弦定理得：＝， 所以＝， cos2B＝sin2B＝(1－cos2B)， 即cos2B＝， 由题意知：a2cos2B＝9， 所以a2＝25，得a＝5. (2)因为S＝bcsin A＝2c， 所以，由S＝10得c＝5， 应用余弦定理得： b＝＝2. 故△ABC的周长l＝a＋b＋c＝2(5＋)． 18.解：(1)因为cos B＝>0，0
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