宁夏银川市2018届高三4月高中教学质量检测 数学文

银川市2018年普通高中教学质量检测 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.已知为虚数单位，则复数等于 （ ） A． B． C． D． 3. 已知向量，且，则 等于（ ） A． B． C． D． 4. 已知等差数列的公差为，若 成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 5.已知双曲线的方程是 ，则其离心率为 （ ） A． B． C． D． 6. 定义在上的偶函数在单调递增，且，则 的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 若满足，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 8. 如图所示，络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9. 函数 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（ ） A． B． C． D． 11. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐； ③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书； ④丙不在看书，也不写信. 已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ） A．玩游戏 B．写信 C．听音乐 D．看书 12. 已知分别双曲线的左右焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若 ，则抛物线的准线方程为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线在点处的切线方程为 ． 14.如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图，图中大正方形的面积是，四个全等直角三角形组成的一个小正方形，直角三角形的较短边长为，现向大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在校正方形的概率为 ． 15.把边长为的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于 ． 16. 已知是首项为的等比数列，数列满足，且 ，则数列的前项和为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若的面积为，求的值. 18. 如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积 19.某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞只，其质量分别在 （单位：克），经统计分布直方图如图所示. （1）求这组数据的众数； （2）现按分层抽样从质量为的水产品种随机抽取只，在从这只中随机抽取只，求这只水产品恰有只在内的概率； （3）某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约只要出售，经销商提出如下两种方案： 方案A：所有水产品以元/只收购； 方案B：对于质量低于克的水产品以元/只收购，不低于克的以元/只收购， 通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？ 20. 已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）. （1）求曲线的方程； （2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由. 21.已知函数 . （1）求函数的单调区间； （2）若函数在处取得极值，对任意恒成立，求实数的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知曲线的极坐标方程为. （1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的 ... ...