人教版八年级数学下册《18.2.2菱形的性质》课件

课件28张PPT。18.2.2 菱形的性质高安市瑞阳实验学校1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？情景引入矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角探究新知思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 菱形平行四边形不一定是菱形.探究新知 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？探究新知左右对折上下对折沿对角线折叠展开剪切 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），并回答以下问题:问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.证明猜想（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明猜想菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB = BC = CD =AD归纳 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对边相等四个角都是直角 对角线互相 平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂 直平分，并且每一 条对角线平分一组 对角归纳例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．典例精析1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝ 5，则△ABD的周长是 (　　) A.10 B.12 C.15 D.20C2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_____.6cm初步应用问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.E探究新知问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.O解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD.你有什么发现？菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半探究新知例2 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12， ∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30， ∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120. ∵ 又∵菱形两组对边的距离相等， ∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h， ∴13h＝120，得h＝ .典例精析 归纳： 菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高 ... ...