一、选择题 1.【旋转体的几何特征、几何体的体积】【2015，山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为?，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) （A）????（B）????（）?????（）???? 【答案】 2.【平面的截面问题,面面平行的性质定理、异面直线所成的角】【2016，新课标1，文数】平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,,则m,n所成角的正弦值为（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】A 3.【球与几何体的切接问题及空间想象能力】【2015，新课标2，文10】已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（） A. B. C. D. 【答案】C 4.【三棱柱的内切球、球的体积】【2016，新课标3，文数】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（） （A）4π （B） （C）6π （D） 【答案】B 5.【圆锥的性质与圆锥的体积公式】【2015，新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（） （A）斛（B）斛（C）斛（D）斛 【答案】B 二、非选择题 1.【几何体中的截面问题及几何体的体积的计算】【2015，新课标2，文19】（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I）见试题解析（II）或 2.【直线和平面垂直的判定、三棱锥体积】【2015，福建，文20】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且． （Ⅰ）若为线段的中点，求证平面； （Ⅱ）求三棱锥体积的最大值； （Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）． 3.【线面位置关系及几何体体积的计算】【2016，新课标1，文数】（本题满分12分）如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G. （I）证明G是AB的中点； （II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积． 【答案】（I）见解析（II）作图见解析,体积为 4.【线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积公式】【2015，北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形， 且，，分别为，的中点． （I）求证：平面； （II）求证：平面平面； （III）求三棱锥的体积． 【答案】（I）证明详见解析；（II）证明详见解析；（III）. 5.【直线与平面间的平行与垂直关系、三棱锥的体积】【2016，新课标3，文数】如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点． （I）证明平面； （II）求四面体的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）． 6.【线面垂直的判定、面面垂直的性质定理、空间几何体的体积】【2015，陕西，文18】如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥. (I)证明：平面； (II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值. 【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) . 7.【线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定、三棱锥的体积与表面积的计算、逻辑推理能力、运算求解能力】【2015，新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，， （I）证明：平面平面； ... ...
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