一、选择题 1.【抛物线方程和性质】【2015，陕西，文3】已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】 2. 【抛物线的定义】【2016，四川，文科】抛物线的焦点坐标是( ) (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 3.【抛物线的性质，反比例函数的性质】【2016，新课标2，文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ） （A） （B）1 （C） （D）2 【答案】D 二、非选择题 1.【直线与抛物线】【2016，新课标1，文数】（本小题满分12分）在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H. （I）求； （II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. 【答案】（I）2（II）没有 2.【抛物线定义与几何性质、直线与抛物线位置关系、轨迹求法】【2016，新课标3，文数】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点． （I）若在线段上，是的中点，证明； （II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）． 3.【直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆的性质】【2015，湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆 的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向. （I）求的方程； （II）若，求直线的斜率. 【答案】（I） ；(II) . 4.【抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系】【2016，浙江，文数】（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. （I）求p的值； （II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. 【答案】（I）；（II）. 5.【抛物线的几何性质、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系】【2015，浙江，文19】（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过 原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点. （1）求点A，B的坐标； （2）求的面积. 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公 共点为切点. 【答案】(1)；(2) 6.【抛物线标准方程、直线和圆的位置关系】【2015，福建，文19】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析． 2017年真题 1.【直线与抛物线位置关系】【2017，课标2，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方）， 为的准线，点在上且,则到直线的距离为 A. B. C. D. 【答案】C 2.【抛物线的方程、圆的方程】【2017，天津，文12】设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为 . 【答案】 【解析】 试题分析：设圆心坐标为，则，焦点， ，，，由于圆与轴得正半轴相切，则取，所求圆得圆心为，半径为1，所求圆的方程为. 3.【直线与圆锥曲线的位置关系】【2017，课标1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4． （1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程． 【答案】（1）1； （2）． 于是直线AB的斜率． （2）由，得． 设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）． 设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2，2+m），|MN|=|m+1|． 将代入得． 当，即时，． 从而． 由题设知，即，解得． 所以直线AB的方程为． 4.【直线与圆锥曲线的位置关系】【2017，浙江，21】（本题满分15分）如图，已知抛 ... ...
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