绝密★启用前 吴起高级中学2017-2018学年第二学期第一次月考 高二数学试卷（理科基础卷） 考试范围：选修2-2第1、2、3章；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共60分） 一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、函数在处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2、曲线在点处切线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3、若函数，则的导数（ ） A. B. C. D . 4、函数的递增区间是（ ） A. B. C. D. 5、函数f(x)的图象如图所示，则的图像可能是（ ） A.B.C.D. 6、若函数在x=-3时取得极值，则=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 7、函数在处的导数的几何意义是（ ） A. 在点处的斜率 B. 在点处的切线与轴所夹的锐角的正切值 C. 曲线在点处切线的斜率 D. 点与点(0,0)连线的斜率 8、用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A. 方程没有实根 B. 方程至多有一实根 C. 方程至多有两实根 D. 方程恰好有两实根 9、用数学归纳法证明“”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为( ) A. 1 B. 1+2 C. D. 10、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( ) A. 21 B. 34 C. 52 D. 55 11、有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12、若函数在上递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、观察分析下表中的数据: 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 正方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是 。 14、观察下列等式 则第四个等式为 。 15、已知函数，且在处的切线与直线垂直，则 。 16、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本题满分10分，其中第1小题4分，第2小题6分） 已知函数＝＋,求的值；并求在x＝1处的导数。 （本题满分12分，每小题6分） 已知曲线上一点，求： (1)点处的切线的斜率； (2)点处的切线方程． （本题满分12分） 用数学归纳法证明：1+3+5+…+ （n∈N+） （本题满分12分，每小题6分） 已知函数。 （1）求的单调递增区间； （2）求的极大值、极小值。 （本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分） 已知＝3是函数的一个极值点． (1)求实数； (2)求函数的单调区间． 22、（本题满分12分，其中第1小题4分，第2小题3分，第3小题5分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①； ②； ③； ④； ⑤ （1）从上述5个式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据（1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式； （3）证明(2)推广的这个结论. 高二数学基础卷参考答案 选择题：CBCA BDCA DDAB 【12题解析】 函数在上递减，恒成立， ，而， 二、填空题：13．F+V-E=2 14．． 15．1 16． 三、17．（本题满分10分，其中第1小题4分，第2小题6分）：（1）；（2）0 18．（本题满分12分，每小题6分）：(1) ; (2) . 19．（本题满分12分）证明：当n=1时，左边1=12=右边，结论成立；假设n=k时结论成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2；当n=k+1时，左边=1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]= k2 ... ...
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