2017-2018学年八年级上数学同步测试12.3 角平分线的性质

（时间：25分，满分60分） 班级 姓名 得分 1．（5分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ） A．5 B．7 C．10 D．3 2．（5分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（5分）如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（ ） A．120° B．90° C．75° D．60° 5．（6分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ． 6．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若DE=5，则DC= _____． 7．（6分）如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为_____． 8．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD． 求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD． 9．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上． （时间：25分，满分60分） 班级 姓名 得分 1．（5分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ） A．5 B．7 C．10 D．3 【答案】A． 考点：角平分线的性质． 2．（5分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 考点：角平分线的性质． 3．（5分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A． 【解析】 试题解析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3． 故选A． 考点：角平分线的性质． 4．（5分）如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（ ） A．120° B．90° C．75° D．60° 【答案】B 考点：角平分线的性质；平行线的性质． 5．（6分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 ． 【答案】31.5． 【解析】 考点：角平分线的性质． 6．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若DE=5，则DC= _____． 【答案】5 【解析】 试题分析：从已知条件开始思考，根据角平分线的性质，可得DC=DE的值，于是答案可得． 解：根据角平分线的性质，可得DC=DE=5． 故答案为：5． 7．（6分）如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为_____． 【答案】15 【解析】 试题分析：过点P作PE⊥AC于E， ∵PC平分∠ACB，PB=3， ∴PE=PB=3， ∴S△PAC=AC?PE=×10×3=15． 故答案为：15． 8．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD． 求证：（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD． 【答案】（1）∠FAD=∠EAD；（2）BD=CD． （2）∵△ADF与△ADE是直角三角形， ∴DE=DF，AD=AD ∴Rt△ADF≌△Rt△ADE ∴∠ADF=∠ADE ∵∠BDF=∠CDE ∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE 即∠ADB=∠ADC 又∵∠FAD=∠EAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴BD=CD 考点：三角形全等的判定；角平分线的判定 9．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上． 【答 ... ...