河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试文科数学试题

河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试试题 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A． B． C. D． 2.复数（是虚数单位）的共轭复数（ ） A． B． C. D． 3.设函数，若，则实数的值为（ ） A． B．8 C. 1 D．2 4.已知平面向量，且，则在上的投影为（ ） A． B．2 C. D．1 5.设和为双曲线的两个焦点，若点是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C. D． 6.已知数列满足，则（ ） A． B． C. D． 7.执行如图的程序框图，若输入的是，则输出的（ ） A．10 B．15 C. 21 D．28 8.将函数的图象向右平移个单位后，得到，为偶函数，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C. D． 9.函数的大致图像是（ ） A． B． C. D． 10.已知正方形如图所示，其中相交于点，分别为的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ） A． B． C. D． 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 12.定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式 (其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若实数满足则的最小值为 ． 14. 已知球的表面积为，此球面上有三点，且，则球心到平面的距离为 ． 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个整数中能被2除余1且被3除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 ． 16.过圆的圆心的直线与抛物线相交于两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角所对的边分别为，若，且. （1）求证：成等比数列； （2）若的面积是2，求边的长. 18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史，某陶瓷厂在生产过程中，对仿制100件工艺品测得其重量(单位：) 数据，将数据分组如下表： （1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25）作为代表.据此，估计这100个数据的平均值； （2）根据样本数据，以频率作为槪率，若该陶瓷厂生产这样的工艺品5000件，试估计重量落在中的件数； （3）从第一组和第六组6件工艺品中随机抽取2个工艺品，求一个来自第一组，一个来自第六组的概率. 19.如图，在三棱柱中，侧面底面，，分別为棱的中点 （1）求三棱柱的体积； （2）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 20.已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得. 21.已知函数，其中为常数且. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，，若存在，使成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，直线 ... ...