香河三中高二第二学期第一次月考数学试卷（理科） 时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求．） 1．复数z＝的模为( ) A. B. C. D． 2 2．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( ) A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法 3．运动会上，8名运动员争夺3项乒乓球冠军，获得冠军的可能有( ) A．83种 B．38种 C．A种 D．C种 4. 设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数( ) A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 5. 已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 6. 若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是( ) A．20 B．19 C．10 D．9 7. 在(－)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A．－7 B．7 C．－28 D．28 8．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( ) A. B. C. D. 9. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( ) A．540种 B．300种 C．180种 D．150种 10. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( ) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但大前提错误 D．使用了“三段论”，但小前提错 11. 一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球， 从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是( ) A．P(0＜X≤2) B．P(X≤1) C．P(X＝1) D．P(X＝2) 12. 古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： 他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数． 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A．289 B．1024 C．1225 D．1378 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中相应的横线上．） 13. i＋i2＋i3＋…＋i2 019的值是_____． 14. 把5件不同产品摆成一排，若产品A产品与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的排法有_____种 15. 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有_____种 16．在平面几何中有如下结论：正三角ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝_____. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10分）复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i， 若1＋z2是实数，求实数a的值． 18. （12分）若(1－2x)2010＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2010x2010(x∈R)． 求(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2010)的值． 19. （12分） 小波以游戏方式决定去打球、唱歌还是去下棋，游戏规则为：如图所示，以O为起点，从A1,A2,A3,A4,A5,A6这六个 点中任取两点分别为终点得到两个方向量，记这两个方向量的数量积为X，若X>0就去打球,若X=0就去唱歌，若X<0就去下 棋，求随机变量X的分布列。 20．（12分）若在(＋)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项． 21. （12分）一个圆分 ... ...
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