顺义区2018届高三第二次统练 数学试卷（理科） 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2.若满足则的最大值为 A.1 B.3 C.4 D. 3.执行如图所示的程序框图，输出的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A. B. C. D.16 5.已知直线,其中在平面内.则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若，则的大小关系为 A． B. C. D. 7. 已知是正△的中心．若，其中，，则的值为 A. B. C. D.2 8．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线： ①；②；③． 其中，“正三角形”曲线的个数是 A． B． C． D． 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9.若，则. 10.已知为等差数列，为其前项和，若，则_____. 11.设双曲线经过点(4,1),且与具有相同渐近线,则的方程为_____;渐近线方程为_____. 12.曲线为参数)的对称中心到直线的距离为_____. 13.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，他们的终边关于轴对称，若，则. 14.已知是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合的个数为，则_____；_____. 三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 在中，内角所对的边分别为.已知，，的面积为9. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求及的值. 16．（本小题满分13分） 2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表： 某班 满意 不满意 男生 2 3 女生 4 2 （Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数 （Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望． 17.（本小题满分14分） 如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1，是的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求与平面 所成角的正弦值； （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使？若存在，求 的值，若不存在，说明理由． 18.（本小题满分13分） 已知函数,其中. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围. 19、（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，左顶点为，离心率为，点满足条件. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明：. 20、（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“陪伴数列”. （Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”； （Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明：成等差数列. （Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明：. 顺义区2018届高三第二次统练 数学试卷答案（理科） 一、ADDB BCCC 二、9. 1. 10. 18 11. . 12. . 13. . 14. 3， 15.解: （Ⅰ）因为的面积, 所以 所以. 因为,所以.--7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知在中,由余弦定理得, 所以. --10分 又因为, 所以在中,由正弦定理得. --13分 16．（Ⅰ）不妨设女生人数为X，男生人数为Y，则可得X-Y=4 （1） 又由分层抽样可知，（2） 联立（1）（2）可解得X=24，Y=20 （Ⅱ）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有6种，所以 （Ⅲ）的可能取值有0 ... ...
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