专题4 图形的分割与拼接 破解策略 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割；反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼接成一个完美的图形，就叫做图形的拼接．通常，我们会将一个或多个图形先分割，再拼接成一种指定的图形． 常见的图形的分割与拼接有： 1．三角形分割成两个等腰三角形 （1）已知：Rt△ABC，∠BAC＝90°． 作法：取斜边BC的中点D，连结AD． 结论：△DAB和△DAC是等腰三角形． （2）已知：△ABC，∠BAC≥∠B，∠C＝2∠B． 作法：在边BC上作一点D，使得点D在AB的垂直平分线上，连结AD． 结论：△DAB和△DAC是等腰三角形． （3）已知：△ABC，∠ACB＝3∠B． 作法：在边AB上作一点D，使得点D在BC的垂直平分线上，连结CD． 结论：△DBC和△CAD是等腰三角形． 2．三角形分割成多个等腰三角形 （1）已知：任意等腰△ABC，AB＝AC． ①作法：一条垂线＋两条斜边中线． 结论：△EAD，△FAD，△EBD，△FCD均为等腰三角形． ②作法：一条角平分线＋两条平行线． 结论：△AFD，△FBD，△EBD，△DEC均为等腰三角形． ③作法：两条角平分线＋一条平行线． 结论：△AEF，△EBD，△FCD，△DBC均为等腰三角形． （2）已知：等腰△ABC，∠B＝∠C＝36°． 作法：在BC上取两点D，E，使得其分别在AB，AC的垂直平分线上，连结AD，AE． 结论：△DAB，△ADE，△EAC均为含36°内角的等腰三角形，所以可以无限分等腰三角形． （3）已知：等腰△ABC，AB＝AC，∠A＝36°． 作法：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D． 结论：△DAB，△BCD均为含36°内角的等腰三角形，所以可以无限分等腰三角形． （4）已知：任意△ABC． 作法：一条垂线＋两条斜边中线． 结论：△EAD，△FAD，△EBD，△FCD均为等腰三角形． 3．三角形的剪拼 （1）剪拼成直角三角形． 作法：取AB，AC的中点D，E；过D作BC的垂线，垂足为点F；过点A作BC的平行线，分别交直线DF，EF于点G，H． 结论：△FGH为直角三角形． （2）剪拼成等腰三角形． 作法：取AB、AC的中点D、E，连结DE的垂直平分线FG交BC于点G;过点A作BC的平分线，分别交直线GD、GE于点H、I 结论：△GHI为等腰三角形 （3）剪拼成平行四边形． 作法：取BC、AC的中点D、E，分别过点A作BC的平行线，交直线DE于点F． 结论：四边形ABDF为平行四边形． （4） 剪拼成矩形． ①作法：取AB、AC的中点D、E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为F、G．过点A作BC的平行线，分别交直线FD、GE于点H、I． 结论：四边形HFGI为矩形． ②作法：取AB、AC的中点D、E，分别过点B、C作直线DE的垂线，垂足为F、G． 结论：四边形FBCG为矩形． ③作法：取BC、AC的中点D、E，过点A作BC的平行线，交直线DE于点F;分别过点A、F作BC的垂线，垂足为G、H 结论：四边形AGHF为矩形（先将△ABC剪拼成平行四边形ABDF，再将平行四边形剪拼成矩形AGHF） （5）剪拼成正方形（三角形一边上的高是该边长的一半）． ①作法：取BC、AC的中点D、E，过点A作BC的平行线，交直线DE于点F，分别过A、F作BC的垂线，垂足为G、H． 结论：四边形AGHF为正方形． ②作法：取AB、AC的中点D、E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为F、G;过点A作BC的平行线，分别交直线FD、GE于点H、I 结论：四边形HFGI为正方形 （6）剪拼成等腰梯形． 作法：作AD＝AB交BC于点D，取AC的中点E，过点E作AD的平行线，交BC于点F，过点A作BC的平行线，交直线FE于点G． 结论：四边形AGFB为等腰梯形． 4．矩形的剪拼 （1）剪拼成直角三角形 作法：取AD中点E，连结CE并延长，交直线AB于点F． 结论：△FBC是直角三角形． （2）剪拼成等腰三角形 ①作法：延长CD至点E，使得DE＝CD，连结AC、AE． 结论：△ACE为等腰三角形，其中AC＝AE ②作法：取AB、CD、AD的中点E、F、G，连结GE、GF并延长，分别交直 ... ...
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