福州三校联盟2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题

福州三校联盟2017/2018学年第一学期期中联考 高一数学试卷 （完卷时间：120分钟 总分：150分） 第I卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21教育网 1、已知全集，集合，集合，则( ) 2、已知幂函数的图像过点，则=（ ） 3、奇函数在区间上是减函数，且最小值为，则在区间上是（ ） 增函数，且最小值为 增函数，且最大值为 减函数，且最大值为 减函数，且最小值为 4、函数的定义域是（ ） 5、下列函数中与表示同一个函数的是（ ） 6、若函数，则的值为（ ） 7、函数的零点所在的区间为（ ） 8、若，，，则的大小关系为（ ） 9、已知是定义域为的偶函数，则的值为（ ） 10、函数的图像大致是（ ） 11、已知是上的增函数，则实数的取值范围为（） 12、已知函数，若存在正实数，使得方程有三个互不相等的实根，则 的取值范围是（ ） 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数恒过定点_____ 14、已知是定义在上的奇函数，当时，，那么时，=_____ 15、若集合，，则=_____ 16、给出下列四个命题 ①幂函数图像一定不过第四象限 ②函数是偶函数，但不是奇函数 ③函数的单调递减区间为 ④若曲线与直线有公共点，则公共点个数可能是 其中正确的有_____ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分）求值： ① ② 18、(本题满分12分)已知集合， ①当时，求 ②若，求实数的取值范围 19、(本题满分12分)已知 ①求函数的定义域 ②判断函数的奇偶性并证明 ③求使得时的集合 20、(本题满分12分)已知二次函数满足，且 ①求的解析式 ②当时，求的值域 21、(本题满分12分)某旅行社为刺激旅行团包机旅游，实施以下方案。如果旅行团的人数不超过30人，那么每张机票收费800元；如果旅行团的人数超过30人，那么给予如下优惠：每超过1人，每张机票便宜20元，但是旅行团的人数不能超过50人。另外，旅行社需要付给航空公司12000元的包机费。21世纪教育网版权所有 ①写出每人需要交的费用关于人数的函数 ②旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 22、(本题满分12分)已知函数 ①求证函数为偶函数 ②若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围