海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学（文科） 2018.4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合，，且，则可以是 (A) (B)0 (C)l (D)2 (2)已知向量a=(l，2)，b=（，0），则a+2b= (A)（，2） (B)（，4） (C)(1，2) (D) (1，4） (3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为 (A)2 (B)6 (C)8 (D) 10 (4)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为 (A)1 (B)2 (C) (D) （5）已知，为正实数，则“，”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转 动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面 上的投影的面积记作，则的值不可能是 (A) (B) (C) (D) （7）下列函数中，其图像上任意一点的坐标都满足条件的函数是 (A) (B) (C) (D) （8）已知点在圆上，点在圆上，则下列说法错误的是 (A) 的取值范围为 (B ) 取值范围为 (C) 的取值范围为 (D)若，则实数的取值范围为 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (9)复数 . ( 10)已知点(2，0)是双曲线：的一个顶点，则的离心率为 . ( 11)直线 （为参数）与曲线（为参数）的公共点个数为 . ( 12)在中，若，，，则 ， . (13)一次数学会议中，有五位教师来自A，B，C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位．现在五位教师排成一排照相，若要求来自同一所学校的教师不相邻，则共有 种不同的站队方法． ( 14)设函数． ①若有两个零点，则实数的取值范围是 ； ②若，则满足的的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 ( 15)（本小题13分） 已知． (I)求的值； (Ⅱ)求的单调递增区间． ( 16)（本小题13分） 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利J=-些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于65010或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲地 54% 39% 46% 54% 56% 67% 64% 66% 78% 72% 72% 59% 乙地 38% 34% 31% 42% 54% 66% 69% 65% 62% 70% a% b% (I)从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖 和传播的概率； (Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空 气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为，求的分布列； (Ⅲ)若，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为，求的最大值和最小值．（只需写出结论） ( 17)（本小题14分） 已知三棱锥（如图1）的平面展开图（如图2）中，四边形为边长为的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥中： (I)证明：平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值； (Ⅲ)若点在棱上，满足，，点在棱上，且， 求的取值范围． (18)（本小题13分） 已知函数 (I)当时，求函数的单调递增区间； (Ⅱ)当时，若函数的最大值为，求的值. ( 19)（本小题14分） 已知椭圆（）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴正半轴交于，两点． (I)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)判断的值是否为定值，并证明你的结论． ( 20)（本小题13分） 设是由组成的行列的数表（每个数恰好出现一次）， ... ...
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