4月19日 磁场（二） 高考频度：★★★ 难易程度：★★★ 回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0。周期T=。一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： （1）出射粒子的动能； （2）粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间； （3）要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。 图1 图2 【参考答案】（1） （2） （3） 【试题解析】（1）粒子运动半径为R时 且 解得 （2）粒子被加速n次达到动能Em，则Em=nqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt 加速度 匀加速直线运动 由，解得 （3）只有在0~时间内飘入的粒子才能每次均被加速 则所占的比例为 由，解得。 【知识补给】 带电体在电磁场中的运动问题 1．注意带电体的区别 （1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略。而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力。 （2）在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力。 （3）不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力。 2．带电体在电磁场中运动的处理方法 （1）正确分析带电体的受力情况及运动形式是解决问题的前提 带电体在复合场中做什么运动，取决于带电体所受的合力及其初速度，因此应把带电体的初速度情况和受力情况结合起来分析。 带电体在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器：粒子重力不计，电场力与洛伦兹力平衡）。 当带电体所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力恰好提供向心力，带电体在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，相当于带电粒子在磁场中做圆周运动。 当带电体所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，带电体做非匀变速曲线运动，这时带电体的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电体可能连续通过几个情况不同的电磁场区或单独的电场、磁场区，因此带电体的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成，要注意区分。 （2）灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电体在电磁场中做匀速直线运动时，应画出受力图，根据平衡条件列方程求解。 当带电体在电磁场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。 当带电体在电磁场中做一般的曲线运动时，应选用动能定理求解，在找最大速度时结合牛顿运动定律处理。 当带电体在电场中做匀变速曲线运动时，应根据初速度和电场力、重力研究分运动。 当带电体不计重力，在单独磁场中运动轨迹为圆弧，宜根据圆心和轨迹，利用圆周运动的相关知识求解，在单独电场中运动轨迹为抛物线，宜利用运动的合成与分解，找分运动求解。 3．如果涉及两个带电体的碰撞问题，要根据定量守恒定律累出方程，再与其他方程联立求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。 如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量大小为q的微观粒子，沿与左边界PP′成θ=45°方向以速度v0垂直射入磁场。不计粒子重力，欲使粒子不从边界QQ′射出，v0的最大值可能是 A． B． C． D． 如图所示，在图中虚 ... ...
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