10 三角函数的简单应用 时间：45分钟 满分：80分 班级_____ 姓名_____ 分数_____ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是( ) A．该质点的振动周期为0.7s B．该质点的振幅为5cm C．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大 D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零 答案：B 解析：由图像可知振幅为5cm. 2．单位圆上有两个动点M、N，同时从P(1,0)点出发，沿圆周转动，M点按逆时针方向转，速度为rad/s，N点按顺时针方向转，速度为rad/s，则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为( )21教育网 A．π，2π B．π，4π C．2π，4π D．4π，8π 答案：C 解析：设M、N两点走过的弧长分别为l1和l2，自出发至第三次相遇，经过t秒，则l1＝t，l2＝t.2·1·c·n·j·y ∴t＋t＝6π，∴t＝12，∴l1＝2π，l2＝4π. 3. 如图所示为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( )21·世纪*教育网 A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 答案：B 解析：∵水轮每分钟转4圈，即每秒钟旋转πrad， ∴ω＝π.可知水轮上最高点离水面的距离为(r＋2)＝5(m)． 即ymax＝A＋2＝5，∴A＝3. 4．半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，按逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1秒内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A处，则θ的值为( ) A.π B.π C.π或π D.π或π 答案：C 解析：因为0＜θ＜π，且2kπ＋π＜2θ＜2kπ＋(k∈Z)，所以＜θ＜.又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝.又因为＜＜，所以＜n＜，故n＝4或5，所以θ＝π或.21*cnjy*com 5．2012年伦敦奥运会的帆船比赛将在奥林匹克帆船中心举行，为了确保比赛顺利进行，对该中心进行必要的数据测试．已知比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b，下表是某日各时的浪高数据：【来源：21cnj*y.co*m】 t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 2 1 2 0.99 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( ) A．y＝cosx＋1 B．y＝cosx＋ C．y＝2cosx＋ D．y＝cos6πx＋ 答案：B 解析：由周期T＝12，得ω＝，A＝＝，b＝＝. 6．弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t(s)时离开平衡位置的距离s(cm)满足s＝2sin(t＋)，有如下三种说法：①小球开始在平衡位置上方cm处；②小球下降到最低点是离开平衡位置向下2 cm处；③经过2πs小球重复振动一次，其中正确的说法是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 答案：D 解析：当t＝0时，s＝2sin(0＋)＝，故①正确；smin＝－2，故②正确；T＝2π，故③正确． 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 7．电流I(mA)随时间t(s)变化的函数关系是I＝3sin(100πt＋)，则电流I变化的最小正周期、频率和振幅分别为_____，_____，_____.【来源：21·世纪·教育·网】 答案： 50 3 解析：最小正周期T＝＝；频率f＝＝50；振幅A＝3. 8．如图，是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_____．【出处：21教育名师】 答案：y＝2sin(x＋) 解析：由图知：A＝2cm，T＝2(0.5－0.1)＝0.8(s)． ω＝＝＝. 设解析式为y＝2sin(x＋α)． 又由图像知最高点(0.1,2)，则2sin(×0.1＋α)＝2， 即＋α＝， ∴α＝.∴y＝2sin(x＋)． 9．如图所示，点P是半径为rcm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动，则 ... ...
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