攀枝花市2018届高三第三次统考数学试题（文科） 参考答案 一、选择题：（每小题5分，共60分） （1~5）BCCAD （6~10）BADDC （11~12）BC 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.…………………3分 从而有，故数列是公比为的等比数列 又，所以；……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知.……………………9分 故 .……………………12分 18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和，则所有的抽法有，，，，，，， ，，，，，，，共15种， 其中满足条件的抽法有，， ，， ，，，共8种， 故所求概率为.……………………4分 （Ⅱ）（i）(次) ……………………8分 （ii）根据题意，得出如下列联表 骑行 爱好者 非骑行 爱好者 总计 青年人 700 100 800 非青年人 800 200 1000 总计 1500 300 1800 根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．……………………12分 19、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得， 取的中点，连接，由为中点知，. …………………3分 又，故，四边形为平行四边形，于是. 因为平面，平面，所以平面.………………6分 （Ⅱ）因为平面，为的中点， 所以到平面的距离为.………………8分 取的中点，连结.由得，. 由得到的距离为，故. 所以四面体的体积. ………………12分 20、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）易知，设所在直线为：，， 联立方程组，化简得 由韦达定理得，，………………3分 则，从而所在直线方程为 又所在直线方程为，联立两直线方程解得. 所以点在直线上.…………………6分 （Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形 ∴点是的中点 由（Ⅰ）知，，则…………………8分 此时 …………………10分 . 从而.…………………12分 21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），所以在上单调递增. ………………2分 由已知在上均单调且单调性相反得在上均单调递减. 所以在上恒成立， 即,令， 所以在上单调递增，，所以即.………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增， 即， 令得，………………9分 在（Ⅰ）中，令由在上均单调递减得： 所以，即，取得 ，即，由得： 综上：………………12分 请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为 又， ∴圆的普通方程为………………5分 （Ⅱ）解法一：设，圆的方程即， ∴圆的圆心是，半径 将直线的参数方程（为参数）代入，得 又∵直线过，圆的半径是1， ，即的取值范围是．………………10分 解法二：圆的方程即， 将直线的参数方程（为参数）化为普通方程： ∴直线与圆的交点为和，故点在线段上 从而当与点重合时，； 当与点重合时，．………………10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）此不等式等价于. 法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为． 法二：由 不等式的解集为．………………5分 （Ⅱ）证明： 当且仅当时取等号． 当且仅当时取等号．∴．………………10分 ... ...
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