2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高二数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.复数（ ） A． B． C． D． 3.若曲线在处的切线分别为且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。若P 为底面的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5.设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ） 已知函数在处可导，若，则（ ） A． B． C． D． 7.已知、是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. 2 D．3 8.下列图象中，有一个是函数的导数的图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 9.用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)”时由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时左边应增加的项数是（ ） A．k＋1 B．k C．2k D．2k＋1 10.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 11.已知，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.若直线是曲线 的切线，也是曲线的切线，则= （ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13.已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 14.有6位同学站成一排，其中A,B两位必须相邻，C,D两位不能相邻的排法有 种（数字作答） 15．下列有关命题正确的序号是 （1）若且为假命题，则，均为假命题 （2）若 是的必要条件，则是 的充分条件 （3）命题“≥0”的否定是“” （4）“”是“”的充分不必要条件 16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 三、解答题 17.（共10分） （1） 求函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积 （2）求由曲线与所围成的封闭图形的面积 18.（共12分） 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队 （1）若要求服务队中至少有1名女生，共有多少种不同的选法． （2）若要求服务队中队长或副队长至少有1名女生，共有多少种不同的选法． 19.（共12分） 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，,顶点在底面内的射影恰为点． （1）求证：； （2）若直线与直线所成的角为,求平面与 平面所成角（锐角）的余弦值． 20.（共12分） 某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以 往的经验知道，其次品率P与日产量（件）之间近似满足关系： （其中为小于96的正整常数） （注：次品率P=，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.） 已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希 望定出合适的日产量。 （1）试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量（件的函数）； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 21.（共12分） 已知圆经过椭圆的左、右焦点、 ，且与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线．直线交椭圆于两点，且（）． （1）求椭圆的方程； （2）当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程． 22.（共12分） 已知函数 （1）若，试判断在定义域内的单调性； （2）若在上的最小值为，求的值； （3）若在上恒成立，求的取值范围. 2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市） ... ...
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