3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域

课件25张PPT。3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域1、在平面直角坐标系中，二元一次方程x-y=6表示什么图形？请同学画出来。 2、点（1，-5）在不在这条直线上？写出以二元一次方程x-y=6的解为坐标的点的集合。 3、点（2,-3）在不在上述集合中呢？点（3，-4）呢？1、二元一次不等式像上面，把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.2、二元一次不等式的解集 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集. 例如二元一次不等式x－y＜6的解集为 {(x,y)|x－y＜6}.4.二元一次不等式组的解集： 满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式组的解集.3.二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. 以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合 表示什么平面图形? 5、二元一次不等式与平面区域在直线 右下方 的区域内的点.在直线 左上方 的区域内的点；在直线 上的点；平面内的点被直线 xO y分成三类：xO y-9>-7>-9-8-7-6>-8-5>-6>-3-4>-5>-4-3横坐标点 的纵坐标点 的纵坐标2-3 1 0-1-2 3 当点A与点P有相同的横坐标时， 它们的纵坐标有什么关系？ 据此说说，直线l左上方点的坐标与不等式x-y<6 有什么关系？直线l右下方点的坐标呢？ 我们发现，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 x－y＜6的解为坐标的点都在直线x－y＝6的左上方；反之，直线x－y＝6左上方点的坐标都满足不等式x－y＜6.点A的纵坐标大于点P的纵坐标. 因此，在直角坐标系中，不等式x－y<6表示直线x－y＝6左上方的平面区域.xO yxO y不等式x－y>6表示直线x－y＝6右下方的平面区域.直线x－y＝6叫做这两个区域的边界. 这里，把直线x－y＝6画成虚线，以表示区域不包括边界.（1）不等式 表示 某一侧所有点组成的平面区域，不包括边界，直线画成虚线。1、直线定界（2）不等式 表示的平面区域包括边界，直线画成实线。二元一次不等式表示的平面区域的作图步骤2、特殊点定域 直线 同一侧的所有点，将其坐标（x,y）代入 ，所得值符号相同例1 画出不等式 表示的平面区域.解：先作出边界 因为这条直线上的点都不满足 所以画成虚线.不等式 表示的区域如图所示.表示的平面区域内，取原点（0,0），因为 所以原点（0,0）在1.不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的( ).(A)右上方 (B)右下方 (C)左上方 (D)左下方B2.不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（ ）.D 变式1：写出表示图C的平面区域的不等式。 变式2：点（1,3）在不在该区域上？点（-2,5）呢？ 表示直线及直线 右上方的平面区域.二元一次不等式组表示的平面区域xO-6 y464二元一次不等式组表示怎样的几何意义呢？ 画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分.简单地说：“一画线，二定侧，三求交”.例2 用平面区域表示不等式组 的解集.解:不等式 表示直线 下方的区域；不等式 表示直线 上方的区域；取两区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组的解集.1、不等式组 表示的平面区域为 D，点 ，点 ，则（ ）C解析：把点代入验证.能力训练2.画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域.1.画出不等式x≥1表示的平面区域.课后练习3、画出不等式组 表示的平面区域。提高题 1.画出不等式组表示的平面区域，并求其面积.作业 1、课本93页习题3.3 A组 题1（2）（3） 2、画出不等式组 表示的平面区域。1、 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域.2、 判定方法： 直 ... ...