2018版题型突破高考数学（理）解答题揭秘专题3.3+压轴大题突破练03（解析几何+函数与导数）（第01期）

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 椭圆中的三角形面积比值的处理 利用三角形相似，将三角形的面积比转化为线段比 导数大题 求函数在点处的切线方程； 含“指”含“对”型的函数不等式恒成立求参 采用“指对分离的”方式将一个函数拆分为两个函数研究恒成立问题 1.解析大题 如图，已知椭圆： ，其左右焦点为、，过点的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为， 的中垂线与轴和轴分别交于、两点，且、、构成等差数列． （1）求椭圆的方程； （2）记的面积为， （为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由． 【答案】（1）椭圆的方程为；（2）方程为. （2）假设存在直线，使得，显然直线不能与， 轴垂直． 设方程为（）， 将其代入，整理得， 设， ，所以， 故点的横坐标为，所以， 设，因为，所以， 解得，即． ∵和相似，且，则，， ∴， 整理得，因此， ， 所以存在直线，方程为． 点睛：本题的难点在于由，则，如果在这里，我们看不到相似三角形，联想不到相似三角形的性质（相似三角形的相似比等于面积比的平方），否则解题就会很复杂和艰难. 2.导数大题 函数， （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）若时，有成立，求的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） . (Ⅱ)由于函数定义域为 所以 令 则，可得当时， ，当时， 所以 令，则， 可得当时， ，当时， 所以 因此，由得， 所以， 的取值范围为 (讨论分离常数或其它解法，适当给分)