高2018届高三学业质量调研抽测（第二次） 理科数学试题卷 理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，则复数的虚部是 A． B． C． D． 2．已知集合，则 A． B． C． D． 3．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 4．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A． B． C． D． 5．在中，角所对应的边分别是，若 ，则角等于 A． B． C． D． 6．利用我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示．执行该程序框图，若输入的值分别为6,9,0，则输出的 A． B． C． D． 7．已知实数满足如果目标函数的最大值为，则实数 A． B． C． D． 8．为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是 A．甲、丙、乙 B．乙、甲、丙 C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲 9．已知圆，点，两点关于轴对称．若圆上存在点，使得，则当取得最大值时，点的坐标是 A． B． C． D． 10．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到图象．若，且，则的最大值为 A. B. C. D. 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点，直线恰与圆相切于点，与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12．已知函数，在其定义域内任取两个不等实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上． 13．已知向量，满足，，，则与的夹角为 ． 14．在二项式的展开式中，只有第4项的系数最大，则展开式中 项的系数为 （用数字作答）． 15．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线 相交于点（点位于第一象限），与它的准线相交于点，且点的纵坐标为，，则实数_____． 16．在三棱锥中，平面，，，，，则该三棱锥的外接球表面积为_____． 三、解答题：共70分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．(本小题满分12分） 已知等比数列的各项均为正数，，且的等差中项为. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，数列的前项和为， 证明：. 18．(本小题满分12分） 据调查显示，某高校万男生的身高服从正态分布，现从该校男生中随机抽取名进行身高测量，将测量结果分成组：，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求这名男生中身高在（含）以上的人数； （Ⅱ）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该人中身高排名（从高到低）在全校前名的人数记为，求的数学期望. （附：参考数据：若服从正态分布，则，，.） 19．(本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值． 20．(本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知不经过点的直线与椭圆交于两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线与轴分别交于两点，证明：． 21．(本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）若在上单调递减，求的取值范围； （Ⅱ）当时，函数有两个极值点， 证明：． （二）选考题：共10分。请 ... ...
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