2018版高考数学（文）解答题揭秘高端精品专题3.2+压轴大题突破练02（解析几何+函数与导数）（第01期）

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 解析大题 交轨法求两直线交点轨迹方程 由两直线的点斜式方程相乘，巧用点在椭圆上消参得轨迹方程 导数大题 恒成立问题求参数范围； 函数结构较为复杂，既含“指”又含“对”； 解决恒成立问题，由函数的趋势缩小参数范围（先猜后证）； 函数既含“指”又含“对”时，一般原则“指数函数好乘除，对数函数喜孤独”，进行函数整理 1.解析大题 已知椭圆的左右顶点分别为， ，左右焦点为分别为， ，焦距为，离心率为. (1) 求椭圆的标准方程； (2) 若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直， 为直线与的交点， 为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上. 【答案】（1）（2）点 在定圆上 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 2.导数大题 已知函数. （1）确定函数在定义域上的单调性； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减（2） （2）由在上恒成立得： 在上恒成立. 整理得： 在上恒成立. 令，易知，当时， 在上恒成立不可能，∴， 又， ， 当时， ，又在上单调递减，所以在上恒成立，则在上单调递减，又，所以在上恒成立. 当时， ， ，又在上单调递减，所以存在，使得，