桃中2017年春学期高二年级第二次月考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知f′(1)＝－3，则 为( ) A．－3 B．－6 C．3 D．6 2、如果某物体作运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为( ) A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s 3、设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝( ) A．－1 B. C．1 D．－ 4、曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是( ) A. B. C. D. 5、已知点P在曲线F：y＝x3－x上，且曲线F在点P处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则点P的坐标为( ) A．(1，1) B．(－1，0) C．(－1，0)或(1，0) D．(1，0)或(1，1) 6、函数y＝xln x的导数为( ) A．y′＝ln x＋1 B．y′＝ln x－1 C．y′＝ln x D．y′＝1 7、f(x)＝的导数是( ) A．f′(x)＝ B．f′(x)＝ C．f′(x)＝ D．f′(x)＝ 8、已知f(x)＝x－5＋3sin x，则f′(x)等于( ) A．－5x－6－3cos x B．x－6＋3cos x C．－5x－6＋3cos x D．x－6－3cos x 9、已知A，B，C是直线l上的三点，向量，，满足＝[f(x)＋2f′(1)]－ln(x＋1)，则f′(1)的值为( ) A．0 B． C. ln 2 D．2 10、下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A．y＝sin 2x B．y＝xex C．y＝x3－x D．y＝－x＋ln x 11、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( ) A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面 C．在t0时刻，两车的位置相同 D．t0时刻后，乙车在甲车前面 12、若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是( ) A．f()< B．f()> C．f()< D．f()> 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知函数f(x)＝x2＋2xf′(0)，则f′(0)＝_____ 14、已知曲线y＝2ax2＋1过点(，3)，则曲线在该点的切线方程为_____． 15、若函数f(x)＝的导数为f′(x)，则f′(1)＝_____． 16、求dx的值 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。写出详细的解答或证明过程） 17、（本小题10分）用定义法求y＝在x＝1处的导数． 18、（本小题12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1，4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直． (1)求实数a，b的值； (2)求过已知函数图象上某点处切线的斜率的取值范围． 19、（本小题11分）求函数y＝x3－3x2－9x＋5的极值点． 20、（本小题11分）求定积分(－x)dx的值． 21、（本小题12分）求由抛物线y＝x2＋1与直线y＝－x＋7以及x轴、y轴所围成图形的面积． 22、（本小题14分）已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－时，都取得极值． (1)求a，b的值； (2)若f(－1)＝，求f(x)的单调区间和极值． 高二数学（理）答题卷 一、选择题(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13._____ 14._____ 15._____16._____ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。写出详细的解答或证明过程） 17. 18.（1） （2） 19． 20． 21． 22． 高二数学（理）月考答案 一,选择题: DACAC ACCBB AC 二,填空题13. 0 14. 4x－y－1＝0 15. － 16 a2 三、解答题： 17、（本小题10分）解析：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－1＝ ＝＝， ∴＝，∴f′(1)＝ ＝－.…………10分 18、（本小题12分）解析：(1)因为f′(x) ＝ ＝3ax2＋2bx. ∵f(x)＝ax3＋bx2的图象过点M(1，4)，∴a＋b＝4. 又∵曲线在点M处的切线与直线x＋9y＝0垂直，∴f′(1)＝9，∴3a＋2b＝9 由，解得 ... ...
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