“皖南八校”2018届高三第三次联考 理数学卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则的实部为（ ） A． B． C． D． 3. 在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则的值等于（ ） A． B． C． D． 4. 已知非零向量，满足，且，则 与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5. 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（ ） A． B． C． D． 6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7. 已知函数，若满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 9. 函数在区间上的零点个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 10. 删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ） A． B． C． D． 11. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线 与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12. 若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.二项式 的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 14.如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，现测得,与间的距离为，则几何体的体积为 ． 15.四边形中，,当边 最短时，四边形的面积为 ． 16.已知为抛物线的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值。 18. 如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点， 若。 （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值。 19.自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示： （1）采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？ （2）在（1）中选出人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率； （3）用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为，求的分布列。 20. 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4. （1）求椭圆的方程； （2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。 21.已知函数有两个极值点。 （1）求的取值范围； （2）求证：。 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。 （1）求的极坐标方程； （2）射线与圆的交点为与直线的交点为，求的范围。 23.已知。 （1）求不等式的解集； （2）设为正实数，且，求证：。 ... ...
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