汽车区六中高二年级2017~2018学年度下学期月考考试 数学（理）学科 命题人： 考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1．已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2．复数的虚部为（ ） A. -2 B. C. D. 0 3．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（ ） A. 种 B. 3！ C. 种 D. 以上均不对 4．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（ ） A. B. C. D. 6．从4台甲型和5台乙型电脑中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电脑各一台，则不同的取法有（ ） （ ） A. 140种 B. 84种 C. 70种 D. 35种 7．学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对四个参赛团队获奖结果预测如下: 小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”； 小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8．函数 的图象如下图所示，则导函数 的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 9．已知 ，则（ ） A. B. C. D. 10．等比数列{an}中，，前3项和为＝，则公比q的值是 ( ) A. 1 B. － C. 1或－ D. －1或－ 11．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( ) A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种 12．已知函数，若两个正数，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题包括4个小题，共20分） 13．考查下列例子：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…… 得出的结论是_____． 14．_____. 15．已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为_____． 16．已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____. 三、简答题（本题包括6个小题，共70分） 17．(满分10分)已知函数，求： （1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间． 18．(满分12分) 的表达式，并用数学归纳法进行证明。 19．(满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （2）从评分在的受访职工中，随机抽取 2人，求此2人评分都在的概率． 20．(满分12分) 如图，在四棱锥中，底边是正方形，侧棱底面,点是的中点，作于点 （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 21．(满分12分) 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)若不过原点的直线与椭圆相交于两点，与直线相较于点，且是线段的中点，求三角形OAB面积的最大值. 22．(满分12分) 已知函数． （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）当时，证明： ． 2017———2018年度下学期高二数学（理）月 ... ...
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