成都外国语学校2017-2018高2017级（高一）下期半期考试 数学试题（理科） 满分：150分， 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果,那么下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2. 若等比数列的前n项和,则等于 ( ) A.3 B.2 C. D. 3. 计算= ( ) （A） （B） （C） （D） 4.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为, b, c, 若, 则△ABC的形状为( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 5. 在等比数列中，若和是函数的两个零点，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ） A． B． C． D． 7.已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为 （ ） A、7或63 B、9 C、63 D、7 8. 已知正项数列单调递增，则使得都成立的取值范围为( ) A. B. C. D. 9. 在中，，BC边上的高等于,则 （ ） （A） （B） （C） （D） 10. 已知的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则的面积为（ ） A. 15 B. C. 14 D. 11. 数列满足，且，记为数列的前项和，则 ( ) A. B. C. D. 12. 已知数列中的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。 13．在等差数列中,，公差为，前项和为，当且仅当时，取最大值,则的取值范围是 ． 14．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为 ． 15．在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为 ． 16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若，则 . 三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记数列，求的前n项和. 18．（本小题满分12分） （I）设，其中， 求的值； （II）若，，求的值 19．（本小题满分12分）已知的面积为，且. （I）求； （Ⅱ）若点为边上一点，且与的面积之比为1:3. ①证明：；②求内切圆的半径. 20. （本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn，满足， n∈N﹡,且成等差数列． （I）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （III）证明：对一切正整数n，有. 21. （本小题满分12分） 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （I）证明：； （II）求的取值范围. 22. （本小题满分12分） 已知数列中，，，记为的前项的和． （I）设，证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求； （III）不等式对于一切恒成立， 求实数的最大值. 成都外国语学校高2017级（高一）下期半期考试 数学试题（理科）参考答案 一、选择题：1-5，DCABB 6-10, CDDCB 11-12, CA 12.【答案】A【解析】由有, 当时,,求得,当时,,化简得,当,,所以,当,,所以,因为恒成立,所以当当,,即,当,,,综上两种情况,有. 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17.解：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 由已知，得，而，所以. 又因为，解得.所以，. 由，可得 ①. 由，可得 ②， 联立①②，解得，，由此可得. 所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为. （2）分组求和： 18.解： （1）；（2） 19. 解：（1）∵的面积为，∴， ∴．．．．．3分 由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分 ∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）①∵与的面积之比为，∴，．．．．．8分 由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分 （法二）设的周长为，由得 ... ...
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