2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（三） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.设函数，则（ ） A． B． C．1 D．3 3.若向量，，，则（ ） A．4 B．5 C．3 D．2 4.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.命题：若复数（为虚数单位），则复数对应的点在第二象限，命题：若复数满足为实数，则复数一定为实数，那么（ ） A．是真命题 B．是真命题 C．是真命题 D．是假命题 6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A．80 B．96 C．112 D．120 7.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，侧棱底面，从，，，四点中任取三点和顶点所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ） A． B． C． D． 9.如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 10.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为，则图中的（ ） A．1 B． C． D． 11.已知数列满足，且对任意的都有，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12.若存在，不等式成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C．4 D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13.已知是等差数列，是其数列的前项和，且，，则 ． 14.已知圆的方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值为 ． 15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 ． 16.已知双曲线：，曲线：，是平面内一点，若存在过点的直线与，都有公共点，则称点为“差型点”.下面有4个结论： ①曲线的焦点为“差型点”； ②曲线与有公共点； ③直线与曲线有公共点，则； ④原点不是“差型点”. 其中正确结论的个数是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知的外接圆半径为，内角，，的对边分别为，，，且. （1）若，求角； （2）若为锐角，，求的面积. 18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查. （1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？ （2）在抽取的名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表： 平均学习时间不超过9小时 平均学习时间超过9小时 总计 不近视 近视 总计 （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？ 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，在棱上，且. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积. 20.已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点. （1）若直线与椭圆的长轴垂直，，求椭圆的离心率； （2）若直线的斜率为1，，求椭圆的短轴与长轴的比值. 21.已知曲线在点处的切线斜率为. （1）求函数的极小值； （2）当时，求证：. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为，. （1）将直线的参数方程化为极坐标方程，将的极坐标方程化为参数方程； （2）当时，直线与交于，两点，与交于，两点，求. 23.选修4-5： ... ...
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