单元检测八 立体几何与空间向量 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知平面α⊥平面β，则“直线m⊥平面α”是“直线m∥平面β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2017·浙江余杭二高质检)半径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为( ) A.R B.R C.R D.R 3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O，O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为( ) 4．在正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为( ) A. B. C. D. 5．(2018届温州“十五校联合体”期中联考)已知m，n是互不垂直的异面直线，平面α，β分别经过直线m，n，则下列关系中不可能成立的是( ) A．m∥β B．α∥β C．m⊥β D．α⊥β 6．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A，D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为( ) A．2 B．4 C．6 D．12 7．如图， AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是( ) A．双曲线的一支 B．抛物线的一部分 C．圆 D．椭圆 8．把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则异面直线AD，BC所成的角为 ( ) A．120° B．30° C．90° D．60° 9．已知三棱锥S—ABC的每个顶点都在球O的表面上， SA⊥底面ABC，AB＝AC＝4，BC＝2，且二面角S—BC—A的正切值为4，则球O的表面积为( ) A．240π B．248π C．252π D．272π 10．已知边长为1的正方形ABCD与CDEF所在的平面互相垂直，点P，Q分别是线段BC，DE上的动点(包括端点)，|PQ|＝，设线段PQ的中点的轨迹为S，则S的长度为( ) A. B. C. D．2 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上) 11．某空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体侧视图的面积为_____cm2，此几何体的体积为_____cm3. 12．已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，则球面面积为_____． 13．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为3，P为BB1的中点，则四棱锥P—AA1C1C的体积为_____． 第13题图 第15题图 14．(2017·浙江五校联考)在正三棱锥S－ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S－ABC的体积为_____，其外接球的表面积为_____． 15．如图，在三棱锥S－ABC中，若AC＝2，SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝4，E为棱SC的中点，则直线AC与BE所成角的余弦值为_____，直线AC与平面SAB所成的角为_____． 16．A是锐二面角α—l—β的α内一点， AB⊥β于点B，AB＝，A到l的距离为2，则二面角α—l—β的平面角大小为_____． 17．已知边长为1的正△A′BC的顶点A′在平面α内，顶点B，C在平面α外的同一侧，点B′，C′分别为B，C在平面α内的射影，设BB′≤CC′，直线CB′与平面A′CC′所成的角为φ.若△A′B′C′是以角A′为直角的直角三角形，则tan φ的最小值为_____，最大值为_____． 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(14分)如图，在三棱柱ABC ... ...
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