《18.2特殊的平行四边形》同步练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）21教育网 A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 2．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 3．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO 于点E，AB=4，则BE等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 两条对角线相等的四边形是矩形 5．如图，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．已知∠D=150°，AD=4，则阴影部分的面积为 （ ）21cnjy.com A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 5.5 7．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：【来源：21·世纪·教育·网】 ①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是_____cm2. 9．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AEG=80°，则∠EFG=_____． 10．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为___，点C的坐标是____；21·世纪*教育网 11．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为_____． 12．如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，则AB=_____cm． 三、解答题 13．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，求证：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度数.2-1-c-n-j-y 15．如图，在菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．21·cn·jy·com （1）求菱形ABCD的面积；（2）求∠CHA的度数． 16．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，□ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则□ABCD为1阶准菱形． （1）判断与推理： ①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形； ②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABEF是菱形．21世纪教育网版权所有 （2）操作、探究与计算： ①已知□ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；2·1·c·n·j·y ②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r（r＞0），则□ABCD 是 阶准菱形． 参考答案 1．C 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，AB=AD=6cm， ∵E为CB的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴BA=2OE， ∴OE=3cm． 故选：C． 2．B 【解析】正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直 ... ...
