2018年普通高等学校招生全国理科数学统一考试（全国Ⅰ卷）模拟试卷（原卷+解析卷+答题卡）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）模拟试卷 理科数学解析卷 　 一．选择题（共12小题） 1．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则A∩B=（　　） A． B．（1，2] C．[2，+∞） D．（1，+∞） 【考点】交集及其运算． 【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可． 解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1， ∴A=（1，+∞）， 由B中y= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )≥ ( http: / / www.21cnjy.com / )=2，得到B=[2，+∞）， 则A∩B=[2，+∞）， 故选：C． 　 2．将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（　　） A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】基本事件总数n= ( http: / / www.21cnjy.com / )=90，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m= ( http: / / www.21cnjy.com / )=36，由此能求出每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率． 解：将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动， 基本事件总数n= ( http: / / www.21cnjy.com / )=90， 每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m= ( http: / / www.21cnjy.com / )=36， ∴每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为p= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )． 故选：B． 　 3．下列命题中，正确命题的个数是（　　） （1）若x，y∈C，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1 （2）若a，b∈R且a＞b，则a+i＞b+i （3）若x2+y2=0，x，y∈C，则x=y=0． A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】命题的真假判断与应用；虚数单位i、复数． 【分析】（1）由充分必要条件的定义加以判断，可举反例； （2）根据复数的几何意义，复数对应复平面上的点，只有均为实数才好比较大小，从而判断（2）； （3）注意到x，y是复数，可举反例，令x=1，y=i即可判断（3）． 解：（1）由x=y=1可推出x+yi=1+i，但由于x，y∈C，x+yi=1+i推不出x=y=1， 比如x=1+i，y=0，有x+yi=1+i，故x=y=1是x+yi=1+i成立的充分不必要条件，故（1）错； （2）若a，b∈R且a＞b，则a+i、b+i是两个虚数，几何意义是复平面上两个点（a，1），（b，1），【来源：21·世纪·教育·网】 故不能比较大小，故（2）错； （3）若x2+y2=0，x，y∈C，比如x=1，y=i，有x2+y2=0，但x≠y， 只有x，y均为实数，才有x2+y2=0，故（3）错． 故正确命题的个数为0． 故选：A． 　 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，Sn，an成等差数列，则S17=（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．34 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【分析】推导出 ( http: / / www.21cnjy.com / )，由此能求出S17． 解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且2，Sn，an成等差数列， ∴2S1=2+a1，即2a1=2+a1，解得a1=2， 2S2=2+a2，即2（2+a2）=2+a2， 解得a2=﹣2， 2S3=2+a3，即2（2﹣2+a3）=2+a3， 解得a3=2， 2S4=2+a4，即2（2﹣2+2+a4）=2+a4， 解得a4=﹣2， … ( http: / / www.21cnjy.com / )， S17=2﹣2+2﹣2+2﹣2+2﹣2+2﹣2+2﹣2+2﹣2+2﹣2+2=2． 故选：B． 　 5．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y）， ( http: / / www.21cnjy.com / )，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥ ... ...