5.1 矩形（2）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 5.1 矩形（2）同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 （1）矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） （2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等． ②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．如图ABCD是平行四边形，下列条件不一定使四边形ABCD是矩形的是（ ） A. AC⊥BD B. ∠ABC=90° C. OA=OB=OC=OD D. AC=BD 2．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为(　　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3．如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（　　） ①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形． A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 4．已知，线段AB，BC，∠ABC=90°，求作：矩形ABCD，以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 5．下列识别图形不正确的是（　　） A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 6．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（　　） A. 5 B. C. 6 D. 7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（　　） A. 19° B. 18° C. 20° D. 21° 8．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（　　） A. AC＝DE B. AB＝AC C. AD＝EC D. OA＝OE 9．如图，Rt△AOB，∠AOB=90°，BO=2， AO=4.动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，同时动点M从A点出发以每秒2个单位长度的速度向O运动，设运动的时间为t秒(0＜t＜2)．过点Q作OB的垂线交线段AB于点N， 则四边形OMNQ的形状是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 无法确定 10．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（ ） A. 150米 B. 200米 C. 300米 D. 400米 二、填空题 11．给定下列命题：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（4）一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形；其中不正确的命题的序号是_____ 12．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是　　　　　　．（填上你认为正确的一个答案即可） 13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是_____（填上你认为正确的一个答案即可） 14．如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长_____． 15．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　　　　　　． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，点E ... ...