湖北省宜昌七中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

2018年春期中考试 高二（理科）数学 （全卷满分：150分 　 考试用时：120分钟） 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，单选题) 1．若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 2．已知复数z＝，则z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．△中，所对的边分别为，且，则△一定是（ ） A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰直角三角形 4．五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　) A．10种 B．32种 C．25种 D．20种 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　) A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①② 6．已知函数的导函数的图象如下图所示，则(　　) A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 7．抛物线 在点 处的切线倾斜角是( ) A．30° B．60° C． 45° D．90° 8．五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有(　　) A．18种 B．24种 C．48种 D．36种 9．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n＝k时成立推导n＝k＋1时成立时，f(n)＝1＋＋＋…＋增加的项数是(　　)21·cn·jy·com A．1 B．2k＋1 C．2k D．2k－1 10．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为(　　)2·1·c·n·j·y A．96 B．180 C．360 D．720 11．函数f(x )＝ax3－x在R 上为减函数，则(　　) .A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤ 12．已知函数f(x)＝x3－ln(－x)，则对于任意实数a，b(a＋b≠0)， 则的值为(　　) A．恒正 B．恒等于0 C．恒负 D．不确定 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．若复数（为虚数单位），则 . 14．观察下列等式：13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_____． 15．曲线y＝sin x(0≤x≤π)与直线y＝ 0围成的封闭图形的面积为_____. 16．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝_____ . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17 ．(满分10分) 设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求下列各式的值： （1）a0＋a1＋a2＋…＋a10； （2）a6. 18．(满分12分) 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ （2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？ 19．(满分12分)已知数列{an}中，a1＝－，其前n项和Sn满足an＝Sn＋＋2(n≥2)， （1）计算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表达式， （2）用数学归纳法加以证明猜想。 20．(满分12分)已知幂函数为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数． （1）求函数f(x)的解析式； （2）设函数g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R，若函数g(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围. 21世纪教育网版权所有 21．(满分12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消 ... ...